シリーズ9、33、73、129のn番目の用語を検索するC++プログラム…

この問題では、整数Nが与えられます。タスクはn番目の項の系列9、33、73、129を見つけることです...

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

N = 4

出力

129

説明

n番目の項までのシリーズは9、33、73、129 ...

ソリューションアプローチ

この問題の解決策は、級数のn番目の項を見つけることにあります。数学的に見つけて、一般的な用語の式をプログラムに適用します。

まず、シリーズを1つシフトして減算しましょう。

Sum = 9 + 33 + 73 + … + t(n-1) + t(n)
- Sum = 9 + 33 + 73 + …. + t(n-1) + t(n)

0 = 9 + ((33- 9) + (73 - 33) + … + (tn) - t(n-1)) - t(n)
t(n) = 9 + (24 + 40 + 56 + …. )

24 + 40 + 56 + …. is an A.P. series with common difference 16.

これが一般的な用語になります

t（n）=9 + [（（n-1）/ 2）*（2 *（24）+（n-1-1）* 16）]

$$ t（n）=9 + [\ left（\ frac {n-1} {2} \ right）*（（2 * 24）+（n-2）* 16）] $$ $$ t（n ）=9 + [\ left（\ frac {n-1} {2} \ right）*（（2 * 24）+（n-2）* 8）] $$

t（n）=9 + [（n-1）*（（24）+（n-2）* 8]

t（n）=9 + [（n --1）*（（24）+ 8n-16]

t（n）=9 + [（n-1）*（8 + 8n]

t（n）=9 + 8 * [（n-1）*（n + 1）]

t（n）=9 + 8 * [n ² -1 ² ]

t（n）=9 + 8 * n ² -8

t（n）=8 * n ² + 1

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
int findNthTerm(int n) {
   return (8*n*n) + 1 ;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"The series is 9, 33, 73, 129...\n";
   cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTerm(n);
   return 0;
}

出力

The series is 9, 33, 73, 129...
12th term of the series is 1153