【C++】正二十面体の表面積と体積を求めるプログラムの作成方法

この記事では、正二十面体の一辺の長さが与えられたときに、その表面積と体積をC++で計算するプログラムの作り方を解説します。

正二十面体とは?

正二十面体(Icosahedron)は、5つのプラトンの立体のひとつである正多面体で、同じ大きさの正三角形20枚から構成されています。辺の数は30、頂点の数は12です。

図中の破線は、見えている面の裏側に隠れている辺を表しています。

入力例

a = 4

解法のアプローチ

この問題は、正二十面体の表面積・体積を求める幾何学の公式をそのまま使うことで解くことができます。一辺の長さを a とすると、各値は以下の式で表されます。

表面積(Surface Area)
= 5√3 × a² ≒ 8.660 × a²

体積(Volume)
= (5/12) × (3 + √5) × a³ ≒ 2.1817 × a³

あとは、これらの式を関数として実装し、一辺の長さを引数として渡すだけで計算結果が得られます。

サンプルプログラム

実際の動作を確認できるサンプルコードは以下の通りです。

#include <iostream>
using namespace std;

// 正二十面体の表面積を計算する関数
float calcIcoSArea(float a) {
    return (8.660 * a * a);
}

// 正二十面体の体積を計算する関数
float calcIcoVolume(float a) {
    return (2.1817 * a * a * a);
}

int main(){
    float a = 7;
    cout<<"正二十面体の一辺の長さ: "<<a<<endl;
    cout<<"正二十面体の表面積: "<<calcIcoSArea(a)<<endl;
    cout<<"正二十面体の体積: "<<calcIcoVolume(a)<<endl;
    return 0;
}

出力結果

正二十面体の一辺の長さ: 7
正二十面体の表面積: 424.34
正二十面体の体積: 748.323

まとめ

正二十面体の表面積と体積は、それぞれ 8.660 × a²、2.1817 × a³ という定数倍の公式で簡単に求められます。一辺の長さを受け取って計算する専用の関数を用意しておけば、任意のサイズの正二十面体に対して即座に結果を得られるため、幾何学計算を行うプログラムでぜひ活用してみてください。