放物線の頂点・焦点・準線を求めるC++プログラム

本記事では、放物線の方程式の係数が与えられたときに、その頂点、焦点、準線を求めるC++プログラムについて解説します。

放物線とは、曲線上のすべての点が「焦点」と呼ばれる1つの点から等距離にある曲線のことです。

放物線の一般方程式は次のとおりです。

y = ax2 + bx + c

この方程式に対して、頂点・焦点・準線はそれぞれ次の式で表されます。

頂点(Vertex)：(-b/2a, (4ac − b2)/4a)
焦点(Focus)：(-b/2a, (4ac − b2 + 1)/4a)
準線(Directrix)：y = c − (b2 + 1) × 4a

各要素の意味

• 頂点（Vertex）：放物線の向きが変わる点であり、放物線の対称軸上に位置します。
• 焦点（Focus）：放物線上のすべての点から等距離にある基準となる点です。
• 準線（Directrix）：焦点とともに放物線を定義するために用いられる直線で、曲線上の各点は焦点までの距離と準線までの距離が等しくなります。

C++による実装例

以下のプログラムでは、係数 a、b、c を引数として受け取る calc_para 関数を定義し、上記の公式に従って頂点・焦点・準線を計算して出力します。

#include <iostream>
using namespace std;

void calc_para(float a, float b, float c) {
    cout << "Vertex- (" << (-b / (2 * a)) << ", "
         << (((4 * a * c) - (b * b)) / (4 * a)) << ")" << endl;
    cout << "Focus- (" << (-b / (2 * a)) << ", "
         << (((4 * a * c) - (b * b) + 1) / (4 * a)) << ")" << endl;
    cout << "Directrix- y=" << c - ((b * b) + 1) * 4 * a << endl;
}

int main() {
    float a = 23, b = 34, c = 5;
    calc_para(a, b, c);
    return 0;
}

実行結果

この例では、係数として a = 23、b = 34、c = 5 を代入しています。実行すると、次の出力が得られます。

Vertex- (-0.73913, -7.56522)
Focus- (-0.73913, -7.55435)
Directrix- y=-106439

まとめ

このように、放物線の一般式 y = ax² + bx + c の係数さえわかれば、頂点・焦点・準線を数式に沿って簡単に計算できます。C++では浮動小数点型 float を使うことで、小数点以下を含む正確な座標値を出力できる点もポイントです。