C++で二等辺三角形の高さと面積を求める方法

二等辺三角形とは、3つの辺のうち2辺の長さが等しい三角形のことです。この記事では、等しい2辺の長さ a と底辺の長さ b が分かっているときに、その三角形の高さ（垂線の長さ）と面積をC++で求める方法を解説します。

例として、3辺の長さが「2、2、3」の二等辺三角形を考えてみましょう。この場合、高さは約1.32、面積は約1.98になります。

高さと面積を求める公式

二等辺三角形では、頂点から底辺に下ろした垂線が底辺の中点を通るため、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使って高さを簡単に求められます。

高さ h の公式

h = √( a² − ( b / 2 )² )

面積 A の公式

A = ( 1 / 2 ) × b × h

つまり、まず高さを計算し、それを「底辺 × 高さ ÷ 2」の式に代入することで面積が求まります。

C++での実装例

以下のコードでは、sqrt() と pow() を使うために <cmath> ヘッダーを読み込んでいます。getAltitude() 関数で高さを、getArea() 関数で面積をそれぞれ計算します。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

// 高さを求める関数
float getAltitude(float a, float b) {
    return sqrt(pow(a, 2) - (pow(b, 2) / 4));
}

// 面積を求める関数
float getArea(float b, float h) {
    return (1 * b * h) / 2;
}

int main() {
    float a = 2, b = 3;
    cout << "Altitude: " << getAltitude(a, b)
         << ", Area: " << getArea(b, getAltitude(a, b));
}

実行結果

Altitude: 1.32288, Area: 1.98431

解説

• getAltitude(a, b): 三平方の定理より、高さは √(a² − (b/2)²) で求められます。コード内では pow(b, 2) / 4 として (b/2)² を計算しています。
• getArea(b, h): 三角形の面積の基本公式「底辺 × 高さ ÷ 2」をそのまま実装したものです。
• main関数: 等しい辺 a = 2、底辺 b = 3 を設定し、高さを先に計算してから面積の計算に渡しています。

このように、二等辺三角形の性質を利用すれば、わずかなコードで高さと面積を効率的に計算できます。辺の長さをユーザー入力から受け取るように変更すれば、より汎用的なプログラムに拡張することも可能です。