C++で四角形の角度を求めるプログラム|等差数列の公差から内角を計算する方法

この問題では、等差数列(AP)の公差を表す値 d が与えられます。この等差数列は、ある四角形のすべての内角を構成しており、C++で四角形の各角度を求めるプログラムを作成するのが課題です。

問題の概要

四角形の4つの内角は、公差 d を持つ等差数列の形で並んでいます。このとき、それぞれの角度の値を求める必要があります。

具体的な例を使って問題を理解してみましょう。

入力

d = 15

出力

67.5, 82.5, 97.5, 112.5

説明

第1の角度:x
第2の角度:x + 15
第3の角度:x + 30
第4の角度:x + 45

四角形の内角の合計は360度です。これを式に当てはめると、次のように計算できます。

x + (x + 15) + (x + 30) + (x + 45) = 360
4x + 90 = 360
4x = 270 => x = 67.5

解法のアプローチ

この問題を解くには、等差数列と四角形の性質を活用します。

x を初項とする等差数列の最初の4項は、「x、x+d、x+2d、x+3d」と表せます。

四角形の内角の合計は360度であるため、次のような方程式が成立します。

x + (x+d) + (x+2d) + (x+3d) = 360
4x + 6d = 360
2x + 3d = 180 => x = (180 - 3d)/2

この公式を使えば、d の値が分かっている時点で四角形の最小の角度を求められます。あとは d を順に加えていくことで、残りの3つの角度も簡単に計算できます。

解法の動作を示すプログラム

コード例

#include <iostream>
using namespace std;
float findAngle(float d){
    return ((180 - (3*d))/2);
}
int main(){
    float d = 25;
    float a = findAngle(d);
    cout<<"The angles of the quadrilateral are: "<<a<<"\t"<<(a+d)<<"\t"<<(a+ 2*d)<<"\t" <<(a+3*d);
    return 0;
}

出力

The angles of the quadrilateral are: 52.5 77.5 102.5 127.5

このプログラムでは、関数 findAngle() が公式「x = (180 − 3d) / 2」を使って最小の角度を計算します。main 関数では、その値に d を1倍〜3倍ずつ加えた4つの角度を順番に出力しており、d = 25 の場合、52.5°、77.5°、102.5°、127.5° という結果が得られます。これらの合計がちょうど360度になることから、正しく計算できていることが確認できます。