C++で正多角形の内角と外角を求めるプログラム

本記事では、正多角形の辺の数 n が与えられたとき、その正多角形の内角と外角を求めるC++プログラムを紹介します。

問題の概要

与えられた辺の数 n に対して、その正多角形を構成する各内角と各外角の値を計算します。

内角とは

内角とは、多角形の隣り合う2つの辺が作る角のうち、多角形の内側にある角のことです。

外角とは

外角とは、多角形の隣り合う2つの辺が作る角のうち、多角形の外側にある角のことです。

入出力例

具体例を使って問題を確認してみましょう。

入力

n = 5

出力

内角 = 108
外角 = 72

五角形（n = 5）の場合、内角は108度、外角は72度になります。

解法のアプローチ

この問題は、正多角形の角度を求める公式を使えば簡単に解くことができます。

外角を求める公式

正多角形の外角は、以下の公式で求められます。

外角 = 360 / n

これは、正多角形のすべての外角の合計が常に360度になるという性質を利用したものです。

内角を求める公式

内角と外角は互いに補角の関係（合計が180度）にあるため、内角は次の公式で求められます。

内角 = 180 - (360 / n)

プログラムの実装

それでは、上記の解法をC++で実装してみましょう。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;

// 正多角形の外角を求める関数
int FindExtAnglePolygon(int n) {
    return (360 / n);
}

int main() {
    int n = 10;
    cout << "内角: " << (180 - FindExtAnglePolygon(n));
    cout << "\n外角: " << FindExtAnglePolygon(n);
    return 0;
}

実行結果

内角: 144
外角: 36

コードの解説

このプログラムでは、FindExtAnglePolygon 関数が外角を計算します。引数 n（辺の数）を受け取り、360 を n で割った値を返します。

main 関数では、辺の数 n = 10（正十角形）を設定し、外角を求める関数を呼び出しています。内角は「180度から外角を引く」ことで計算されるため、180 - FindExtAnglePolygon(n) という式で求めています。

正十角形の場合、外角は 360 ÷ 10 = 36度、内角は 180 - 36 = 144度となり、実行結果と一致します。

まとめ

正多角形の内角と外角は、それぞれ以下の公式で簡単に求められます。

• 外角：360 ÷ n
• 内角：180 − (360 ÷ n)

この性質を覚えておけば、任意の正多角形の角度を即座に計算できるようになります。