シリーズの合計1/（1 * 2）+ 1 /（2 * 3）+ 1 /（3 * 4）+ 1 /（4 * 5）+ ... in C ++

この問題では、級数1 /（1 * 2）+ 1 /（2 * 3）+…+ 1 /（n *（n + 1））のn番目の項である数nが与えられます。私たちの仕事は、シリーズの合計を見つけるプログラムを作成することです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

n = 3

出力

0.75

説明 − 合計=1/（1 * 2）+ 1 /（2 * 3）+ 1 /（3 * 4）=½+⅙+ 1/12 =（6 + 2 + 1）/ 12 =9/12=¾=0.75

この問題の簡単な解決策は、ループを使用することです。そして、シリーズの各要素の通勤価値。次に、それらを合計値に追加します。

アルゴリズム

Initialize sum = 0
Step 1: Iterate from i = 1 to n. And follow :
   Step 1.1: Update sum, sum += 1/ ( i*(i+1) )
Step 2: Print sum.

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
double calcSeriesSum(int n) {
   double sum = 0.0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   sum += ((double)1/(i*(i+1)));
   return sum;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is 0.833333

このソリューションはループを使用するため、あまり効果的ではありません。

問題を解決するための効果的なアプローチは、級数の合計の一般式を使用することです。

The series is 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + …
n-th terms is 1/n(n+1).
an = 1/n(n+1)
an = ((n+1) - n) /n(n+1)
an = (n+1)/n(n+1) - n/ n(n+1)
an = 1/n - 1/(n+1)
sum of the series is
sum = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + …
Changing each term as in above formula,
sum = 1/1 - ½ + ½ - ⅓ + ⅓ - ¼ + ¼ -⅕ + …. 1/n - 1/(n+1)
sum = 1 - 1/(n+1)
sum = (n+1 -1) / (n+1) = n/(n+1)

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
double calcSeriesSum(int n) {
   return ((double)n/ (n+1));
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is 0.833333