C++で数列a、b、b、c、c、cのN番目の項を求めるプログラム

この問題では、数Nが与えられます。私たちのタスクは、C++で数列a、b、b、c、c、c…のN番目の項を求めるプログラムを作成することです。

問題の説明

次の数列のN番目の項を求めます。

a、b、b、c、c、c、d、d、d、d、....（全N項）

そのためには、この数列の一般項を見つける必要があります。

具体例を使って問題を理解しましょう。

入力：

N = 7

出力：

d

解法アプローチ

数列の一般項を求めるには、まず数列を注意深く観察する必要があります。この数列は「a」が1個、「b」が2個、「c」が3個、「d」が4個…というように、同じ文字が増えていきながら繰り返される構成になっています。これは初項aと公差dがどちらも1である等差数列（AP）の累積和と見なすことができます。

等差数列の和の公式は次のとおりです。

和 = (n/2)(a + (n-1)d)

ここで、nは「N番目の項がどの文字に対応するか」を決める値になります。

それでは、nの値を導出してみましょう。

N番目の項 = (n/2)*(1 + (n-1)*1)
          = (n/2)*(1 + n - 1)
          = (n/2)*n

この式から、n ≈ √(2N) の関係が成り立つことがわかります。したがって、√(2N) を計算して整数値にすれば、N番目の項に対応する文字を「'a' + n」として求めることができます。

実装例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
char findNTerm(int N) {
    int n = sqrt(2*N);
    return ((char)('a' + n));
}
int main() {
    int N = 54;
    cout<<N<<"番目の数列の項は "<<findNTerm(N);
    return 0;
}

出力

54番目の数列の項は k

この例では、N = 54 のとき n = √(2×54) ≈ 10 となるため、11番目のアルファベットである「k」が出力されます。実際、1+2+…+10 = 55 なので、46番目から55番目までの項はすべて「k」となり、計算結果と一致しています。