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数列 1, 5, 32, 288 ... のN番目の項を求めるC++プログラム

この問題では、整数 N が与えられます。私たちのタスクは、数列 1, 5, 32, 288 ... のN番目の項を求めるプログラムを作成することです。

具体例を見て、問題を理解しましょう。

入力

N = 4

出力

288

説明

4番目の項 − (44) + (33) + (22) + (11) = 256 + 27 + 4 + 1 = 288

解法アプローチ

この問題を解く最もシンプルな方法は、数列の一般項を表す公式を利用することです。その公式は次のとおりです。

N番目の項 = (NN) + ((N−1)(N−1)) + … + (22) + (11)

つまり、1からNまでの各整数 i について「i の i 乗」を計算し、その総和を求めればよいことになります。このアプローチの時間計算量は O(N・log N)(べき乗計算のコストを含む)、必要な追加メモリは O(1) です。

ソリューションの動作を示すプログラム:

例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int calcNthTerm(int N) {
    if (N <= 0)
        return 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        sum += (int)pow(i, i);
    return sum;
}

int main() {
    int N = 4;
    cout<<N<<"番目の項は "<<calcNthTerm(N);
    return 0;
}

出力

4番目の項は 288

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