JavaScriptでMath.sqrt()を使わずに数値の平方根を求める方法

正の整数を唯一の引数として受け取り、その数値の平方根を計算して返すJavaScript関数を作成する必要があります。ただし、組み込みの Math.sqrt() メソッドは使用しないものとします。

アプローチ：ニュートン法による反復計算

Math.sqrt() を使わずに平方根を求める代表的な手法の一つが「ニュートン法（Newton-Raphson法）」です。これは、適当な初期値から始めて、次の更新式を繰り返し適用することで、真の平方根へと近づけていく方法です。

x_n+1 = x_n − (x_n² − num) / (2 × x_n)

この式は、「現在の推測値の2乗と目標値との誤差」を「接線の傾き（2 × 推測値）」で割って補正するという考え方に基づいています。反復を重ねるごとに推測値は急速に真の平方根へ収束していきます。

さらに、第2引数 precision（精度）を受け取ることで、小数点以下何桁まで求めるかを制御できるようにしています。許容誤差（deviation）は 1 / 10^precision で定義され、誤差がこの閾値より小さくなった時点で反復を終了します。

コード例

const squareRoot = (num, precision = 0) => {
    if (num <= 0) {
        return 0;
    };
    let res = 1;
    const deviation = 1 / (10 ** precision);
    while (Math.abs(num - (res ** 2)) > deviation) {
        res -= ((res ** 2) - num) / (2 * res);
    };
    return Math.round(res * (10 ** precision)) / (10 ** precision);
};
console.log(squareRoot(16));
console.log(squareRoot(161, 3));
console.log(squareRoot(1611, 4));

コードの解説

• num が 0 以下の場合は 0 を返して処理を終了します。
• 初期推測値 res を 1 に設定します。
• 許容誤差 deviation を 1 / 10^precision として計算します。
• 「num と res の2乗の差の絶対値」が許容誤差より大きい間、ニュートン法の更新式で res を修正し続けます。
• 最後に、指定された桁数で四捨五入した結果を返します。

出力

コンソールには次のように出力されます −

4
12.689
40.1373