【JavaScript】数学ライブラリを使わずに完全平方数を判定する方法

本記事では、Math.sqrt() などの数学ライブラリを使用せずに、渡された数値が完全平方数かどうかを判定してブール値（true / false）を返すJavaScript関数の実装方法を解説します。

完全平方数とは

完全平方数とは、ある整数を自分自身と掛け合わせた（2乗した）結果として得られる数のことです。例えば、4は「2 × 2」、81は「9 × 9」なので、どちらも完全平方数です。

完全平方数の例

4, 16, 81, 256, 441, 729, 9801

実装の方針

数学ライブラリが使えない場合の基本的な考え方はシンプルです。1から順に整数を2乗していき、対象の数と一致するかを確認するという線形探索のアプローチを取ります。2乗した値が対象の数を超えた時点で、それ以上一致することはないため探索を終了できます。

サンプルコード

const isPerfectSquare = num => {
   // 負の数は完全平方数になり得ない
   if(num < 0) return false;

   let ind = 0;
   // ind の2乗が num を超えるまで繰り返す
   while(ind * ind < num){
      ind++;
   }
   return ind * ind === num;
};

console.log(isPerfectSquare(81));
console.log(isPerfectSquare(9801));
console.log(isPerfectSquare(99));
console.log(isPerfectSquare(441));
console.log(isPerfectSquare(7648));

コードの解説

• まず、負の数は2乗しても絶対に得られないため、早期に false を返します。

• 変数 ind を 0 で初期化し、while ループ内で「ind × ind」が num 未満である間、ind を1ずつ増やします。

• ループを抜けた時点で「ind × ind」と num が一致すれば完全平方数なので true、一致しなければ false を返します。

• この書き方なら num が 0 の場合も正しく true と判定されます（0 = 0 × 0）。

実行結果

コンソールには以下のように出力されます。

true
true
false
true
false

計算量と注意点

このアプローチの時間計算量は O(√n) です。日常的な用途では十分な速度ですが、非常に大きな数値を頻繁に判定する場合は、二分探索を組み合わせることでさらに効率化できます。また、厳密な整数演算が必要な場面では、浮動小数点数の誤差が問題になる Math.sqrt() を使わないこの手法が特に有効です。