【JavaScript】ライブラリ関数を使わずに数値の平方根を求める方法

はじめに

本記事では、Math.sqrt() 関数などの組み込みライブラリを使わずに、数値の平方根を計算する JavaScript 関数の作成方法を解説します。数値を引数として受け取り、その平方根を返す関数を「二分探索（バイナリサーチ）」のアルゴリズムを活用して実装していきます。

実装コード

以下が実際のコード例です。

const square = (n, i, j) => {
    let mid = (i + j) / 2;
    let mul = mid * mid;
    if ((mul === n) || (Math.abs(mul - n) < 0.00001)){
        return mid;
    }else if (mul < n){
        return square(n, mid, j);
    }else{
        return square(n, i, mid);
    }
}
// 数値 n の平方根を求める関数
const findSqrt = num => {
    let i = 1;
    const found = false;
    while (!found){
        // n が完全平方数の場合
        if (i * i === num){
            return i;
        }else if (i * i > num){
            let res = square(num, i - 1, i);
            return res;
        };
        i++;
    }
}
console.log(findSqrt(33));

出力結果

このコードを実行すると、コンソールには次のような出力が表示されます。

5.744562149047852

コードの解説

このアルゴリズムの仕組みを順を追って見ていきましょう。

ステップ1：整数部分の特定

まず i = 1 から順にループ処理を行います。

• i × i = n の場合： n は完全平方数であり、その平方根はちょうど i なので、そのまま i を返します。
• i × i > n となった場合： 平方根が整数にならない数値であるため、「i × i が初めて n を超える」最小の i を特定します。

ステップ2：二分探索による高精度化

ステップ1の段階で、「n の平方根は必ず i − 1 から i の間に存在する」ことが確定します。そこで square() 関数がこの区間に対して二分探索を適用します。

1. 区間の中間値 mid を計算し、mid × mid と n を比較します。
2. 差が 0.00001 未満になるまで、探索範囲を半分ずつ絞り込みながら再帰的に処理を繰り返します。
3. 十分な精度に達した時点で mid を平方根として返します。

ポイントまとめ

この手法では、誤差の許容範囲（ここでは 0.00001）を調整することで、必要な精度の平方根を効率的に求められます。二分探索により候補範囲が毎回半分になるため、線形探索に比べて非常に少ない計算回数で収束する点が大きなメリットです。