C++で調和級数 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n の合計を求めるプログラム

この問題では、数値 n が与えられます。私たちのタスクは、C++で級数 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n の合計を求めるプログラムを作成することです。

コードの説明

ここでは、級数 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n の第 n 項までの合計を求めます。この級数は「調和級数」と呼ばれるものです。

調和数列(Harmonic Progression)とは、各項の逆数を並べると等差数列になる性質を持つ数列のことです。つまり、調和数列 A1, A2, A3, …, An に対して、その逆数である 1/A1, 1/A2, 1/A3, … が等差数列を構成します。

まず、具体例を見ながら問題を理解しましょう。

入力

n = 7

出力

2.59286

説明

合計 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 2.59286

解決アプローチ

調和数列の合計を直接求める公式は存在しないため、この問題は単純にループ処理を使って解決します。各項を順番に足し合わせていくことで、第 n 項までの合計を求められます。

アルゴリズム

初期化: sumVal = 0;

• ステップ1: i を 1 から n までループさせる。
  • ステップ1.1: sumVal を更新する → sumVal += 1/i
• ステップ2: sumVal を出力する。

ソリューションの動作を示すサンプルプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
float calcSeriesSum(int n){
    float sumVar = 0.00;
    for(float i = 1; i <= n; i++){
        sumVar += (1/i);
    }
    return sumVar;
}
int main(){
    int n = 7;
    cout<<"The sum of series till "<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
    return 0;
}

出力

The sum of series till 7 is 2.59286

計算量について

このプログラムの時間計算量は O(n)(第 n 項まで一度ずつ処理するため)、空間計算量は合計値を保持する変数のみで済むため O(1) となります。非常に効率的な方法です。