Python（NumPy）のarctan2()で象限を正しく判定してx1/x2の要素ごとのアークタンジェントを計算する方法

NumPyのarctan2()メソッドは、象限を正しく判定しながらx1/x2の要素ごとのアークタンジェント（逆正接）を計算できる便利な関数です。通常のarctan()では判別できない角度の向き（符号）も、arctan2()なら正確に求められます。

arctan2()とは？

象限は、arctan2(x1, x2)が「原点を始点として点(1, 0)を通る半直線」と「原点を始点として点(x2, x1)を通る半直線」の間の符号付き角度（ラジアン単位）になるように選択されます。

各引数の意味は以下の通りです。

• 第1引数（x1）：y座標に相当する値
• 第2引数（x2）：x座標に相当する値

x1.shape != x2.shape の場合でも、両者が共通の形状にブロードキャスト可能であれば計算できます。戻り値は [-π, π] の範囲に収まる角度（ラジアン）の配列です。x1とx2がどちらもスカラーの場合は、スカラー値が返されます。

実装手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

import numpy as np

ステップ2：array()メソッドで配列を作成する

ここでは、異なる4つの象限に位置する点の座標を配列として定義します。

x = np.array([-1, +1, +1, -1])
y = np.array([-1, -1, +1, +1])

ステップ3：配列を表示する

print("Array1 (x coordinates)...\n", x)
print("\nArray2 (y coordinates)...\n", y)

ステップ4：arctan2()でアークタンジェントを計算する

象限を正しく選択してx1/x2の要素ごとのアークタンジェントを計算するには、Pythonの np.arctan2() メソッドを使用します。ここでは結果を見やすくするため、ラジアンから度数法（°）に変換して表示しています。

print("\nResult...", np.arctan2(y, x) * 180 / np.pi)

完全なサンプルコード

import numpy as np

# 象限は、arctan2(x1, x2)が「原点を始点として点(1,0)を通る半直線」と
# 「原点を始点として点(x2, x1)を通る半直線」の間の符号付き角度（ラジアン）
# になるように選択される

# array()メソッドで配列を作成
# これらは異なる象限に位置する4つの点
x = np.array([-1, +1, +1, -1])
y = np.array([-1, -1, +1, +1])

# 配列1を表示
print("Array1 (x coordinates)...\n", x)

# 配列2を表示
print("\nArray2 (y coordinates)...\n", y)

# 象限を正しく選択してx1/x2の要素ごとのアークタンジェントを計算
print("\nResult...", np.arctan2(y, x) * 180 / np.pi)

実行結果

Array1 (x coordinates)...
[-1  1  1 -1]

Array2 (y coordinates)...
[-1 -1  1  1]

Result... [-135.  -45.   45.  135.]

結果の解説

出力された4つの角度は、それぞれ次の象限・位置関係に対応しています。

• -135°：点(-1, -1) → 第三象限
• -45°：点(+1, -1) → 第四象限
• +45°：点(+1, +1) → 第一象限
• +135°：点(-1, +1) → 第二象限

このように、arctan2()はx座標とy座標の両方の符号を考慮して角度を返すため、単純なarctan(y/x)では区別できない対角方向の角度（例えば45°と-135°など）も正しく識別できます。ベクトルの方向計算や極座標変換など、角度の向きが重要になる場面でぜひ活用してください。