Python・NumPyのmatrix_rank()で特異値分解（SVD）により配列の行列ランクを求める方法

特異値分解（SVD：Singular Value Decomposition）の手法を用いて配列の行列ランクを求めるには、Pythonの numpy.linalg.matrix_rank() メソッドを使用します。

配列のランクとは、その配列が持つ特異値のうち、許容誤差 tol より大きい値の個数を指します。この記事では、matrix_rank() の基本的な使い方から各パラメータの意味、実際のコード例と実行結果までをわかりやすく解説します。

matrix_rank()メソッドの主なパラメータ

第1引数：A

ランクを計算したい入力ベクトル、または行列のスタック（多次元配列）を指定します。

第2引数：tol

SVDの値がゼロとみなされる閾値（しきい値）です。tol を指定しない場合（Noneの場合）、SをMの特異値を持つ配列、epsをSのデータ型におけるマシンイプシロン値とすると、tol = S.max() * max(M, N) * eps として自動的に設定されます。

第3引数：hermitian

Trueを指定すると、入力Aがエルミート行列（実対称行列を含む）であるとみなし、より効率的なアルゴリズムで特異値を計算できます。デフォルトはFalseです。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank

次に、サンプルとなる配列を作成します。ここでは5×5の単位行列を生成します。

arr = np.eye(5)

作成した配列を表示して確認しましょう。

print("Our Array...\n", arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", arr.ndim)

配列オブジェクトのデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", arr.dtype)

配列の形状（シェイプ）を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", arr.shape)

最後に、numpy.linalg.matrix_rank() メソッドを使って、特異値分解による行列ランクを求めて表示します。

print("\nResult (rank)...\n", matrix_rank(arr))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.linalg import matrix_rank

# 配列を作成
arr = np.eye(5)

# 配列を表示
print("Our Array...\n", arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n", arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n", arr.shape)

# 特異値分解メソッドで行列ランクを返す
print("\nResult (rank)...\n", matrix_rank(arr))

実行結果

Our Array...
[[1. 0. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 0. 1.]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(5, 5)

Result (rank)...
5

この例では、5×5の単位行列を作成したため、すべての特異値が1となり、行列ランクは「5」という結果が得られました。単位行列はフルランクであるため、ランクが行数・列数と一致するのは自然な結果です。