Python NumPyのpolyvander()関数で指定した次数のファンデルモンド行列を生成する方法

Python NumPyで指定した次数のファンデルモンド行列（Vandermonde行列）を生成するには、numpy.polynomial.polynomial.polyvander() 関数を使用します。

このメソッドはファンデルモンド行列を返します。返される行列の形状は x.shape + (deg + 1,) となり、最後のインデックスが x の冪乗に対応します。データ型（dtype）は変換後の x と同じになります。

polyvander() の主なパラメータ

• x：点の配列です。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、dtype は float64 または complex128 に変換されます。x がスカラーの場合は 1 次元配列に変換されます。
• deg：生成される行列の次数を指定します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander

次に、NumPy 配列を作成します。

x = np.array([0, 1, -1, 2])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", x)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

polyvander() を使って、指定した次数のファンデルモンド行列を生成します。

print("\nResult...\n", polyvander(x, 2))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander

# 配列を作成
x = np.array([0, 1, -1, 2])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", x)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

# 次数2のファンデルモンド行列を生成
print("\nResult...\n", polyvander(x, 2))

実行結果

Our Array...
[ 0  1 -1  2]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
[[ 1.  0.  0.]
 [ 1.  1.  1.]
 [ 1. -1.  1.]
 [ 1.  2.  4.]]

このように、polyvander(x, 2) を呼び出すことで、各要素が x^0、x^1、x^2 の値を持つ 3 列のファンデルモンド行列が生成されました。多項式補間や最小二乗近似などの数値計算で活用できます。