Pythonでチェビシェフ級数を積分する：積分定数を加える前に結果にスカラーを掛ける方法

Pythonでチェビシェフ級数を積分するには、numpy.polynomialモジュールのchebyshev.chebint()メソッドを使用します。このメソッドは、チェビシェフ級数の係数配列を指定した回数だけ積分し、その結果を返します。各反復処理において、積分された級数はまずスカラー値sclが乗算され、その後に積分定数kが加算されます。

chebint()メソッドのパラメータ

第1パラメータ c： チェビシェフ級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。

第2パラメータ m： 積分の階数（何回積分するか）を指定します。正の整数である必要があり、デフォルト値は1です。

第3パラメータ k： 積分定数です。リスト内の最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。mが1の場合、リストの代わりに単一のスカラー値を渡すことも可能です。

第4パラメータ lbnd： 積分の下限です。デフォルト値は0です。

第5パラメータ scl： 各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されるスカラー値です。デフォルト値は1です。

第6パラメータ axis： 積分を行う軸です。デフォルト値は0です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

チェビシェフ級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

チェビシェフ級数を積分するために、chebyshev.chebint()メソッドを使用します。ここでは、スカラー値として-2を指定しています。

print("\nResult...\n",C.chebint(c, scl = -2))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebint()メソッドでチェビシェフ級数を積分（scl=-2を指定）
print("\nResult...\n",C.chebint(c, scl = -2))

出力結果

Our coefficient Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [-1. 1. -1. -1.]

このように、scl = -2を指定することで、積分結果に-2が乗算されてから積分定数が加算されていることが確認できます。元の係数配列[1, 2, 3]に対して積分を行うと、結果は4つの要素を持つ配列[-1., 1., -1., -1.]となり、チェビシェフ級数の積分によって次数が1つ上がることがわかります。