Pythonでエルミート級数を積分する方法：積分の下限（lbnd）の設定

Pythonでエルミート級数を積分するには、NumPyライブラリの hermite.hermint() メソッドを使用します。このメソッドを活用することで、エルミート級数の積分を簡単かつ正確に計算できます。

hermite.hermint() の主なパラメータ

第1引数 c： エルミート級数の係数を格納した配列です。c が多次元配列の場合、各軸は異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2引数 m： 積分の次数です。正の整数である必要があります。（デフォルト：1）

第3引数 k： 積分定数です。第1積分における lbnd の値がリストの1番目の値、第2積分における lbnd の値が2番目の値、というように順に対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。また、m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

第4引数 lbnd： 積分の下限です。（デフォルト：0）本記事では、この lbnd パラメータを使って積分の下限を設定する方法を紹介します。

第5引数 scl： スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果に対して scl が乗算されます。（デフォルト：1）

第6引数 axis： 積分を実行する対象の軸です。（デフォルト：0）

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermite.hermint() メソッドを使用し、lbnd 引数に -2 を指定して積分の下限を設定します。

print("\nResult...\n",H.hermint(c, lbnd = -2))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermint() メソッドで積分の下限を -2 に設定して積分
print("\nResult...\n",H.hermint(c, lbnd = -2))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [15. 0.5 0.5 0.5]

このように、lbnd パラメータに任意の値を指定するだけで、積分の下限を自由に設定できます。出力結果から、積分によって係数配列の要素数が1つ増え、新しい級数が得られていることがわかります。