Pythonで指定された根を持つラゲール級数を生成する方法

はじめに

PythonのNumPyでは、numpy.polynomial.laguerre.lagfromroots()メソッドを使うことで、指定された根（root）を持つラゲール級数を簡単に生成できます。

このメソッドは、級数の係数を格納した1次元配列を返します。動作のポイントは以下のとおりです。

• すべての根が実数の場合 → 実数型（float64）の配列が返される
• 根の一部が複素数の場合 → 計算結果の係数がすべて実数であっても、複素数型の配列が返される

パラメータ： roots — 求めたい根を格納したシーケンス（タプルやリストなど）を指定します。

実行手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

まず、NumPyのラゲール多項式モジュールをインポートします。

from numpy.polynomial import laguerre as L

ステップ2：lagfromroots()でラゲール級数を生成する

根 (-1, 0, 1) を持つラゲール級数を生成して表示します。

print("Result...\n", L.lagfromroots((-1, 0, 1)))

ステップ3：データ型を確認する

dtype 属性で、返された配列のデータ型を確認できます。

print("\nType...\n", L.lagfromroots((-1, 0, 1)).dtype)

ステップ4：配列の形状を確認する

shape 属性で、配列の形状（要素数）を確認できます。

print("\nShape...\n", L.lagfromroots((-1, 0, 1)).shape)

完全なコード例

from numpy.polynomial import laguerre as L

# 指定された根を持つラゲール級数を生成するには、
# Python NumPyのlaguerre.lagfromroots()メソッドを使用します。
# 戻り値は係数の1次元配列です。すべての根が実数なら実数配列、
# 一部の根が複素数なら、結果の係数が実数でも複素数配列になります。

# 根を含むシーケンスを引数として渡します
print("Result...\n", L.lagfromroots((-1, 0, 1)))

# データ型を確認
print("\nType...\n", L.lagfromroots((-1, 0, 1)).dtype)

# 形状を確認
print("\nShape...\n", L.lagfromroots((-1, 0, 1)).shape)

出力結果

Result...
    [ 5. -17. 18. -6.]

Type...
float64

Shape...
(4,)

出力の読み方

得られた係数 [5., -17., 18., -6.] は、次のラゲール級数を表しています。

5・L₀(x) − 17・L₁(x) + 18・L₂(x) − 6・L₃(x)

これを通常の多項式に展開すると x³ − x となり、確かに根 (-1, 0, 1) を持つ多項式になっていることが分かります。また、データ型は float64、形状は根が3個のため係数4個の (4,) という結果になりました。