PythonでNumPyのlaguerre.lagint()を使い、特定の軸に沿ってラゲール級数を積分する方法

ラゲール級数(Laguerre series)を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.laguerre モジュールが提供する laguerre.lagint() メソッドを使用します。このメソッドは、係数配列 c を下限 lbnd から指定した軸(axis)に沿って m 回積分した結果のラゲール級数係数を返します。各反復のたびに、結果の級数はスケーリング係数 scl が乗算され、積分定数 k が加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に利用されます。

laguerre.lagint() の主なパラメータ

1. c(係数配列)

ラゲール級数の係数を格納した配列です。c が多次元の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

2. m(積分の回数)

積分を行う回数(次数)です。正の整数である必要があり、デフォルト値は 1 です。

3. k(積分定数)

積分定数を指定します。lbnd における第1積分の値がリストの最初の要素、第2積分の値が2番目の要素、というように対応します。k == [](デフォルト)の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。また、m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を渡すことも可能です。

4. lbnd(積分の下限)

積分の下限を指定します。デフォルト値は 0 です。

5. scl(スケーリング係数)

スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されます。デフォルト値は 1 です。

6. axis(積分対象の軸)

積分を実行する軸を指定します。デフォルト値は 0 です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、係数の多次元配列を作成します。

# 係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ここで、laguerre.lagint() メソッドを使ってラゲール級数を積分します。今回は axis = 1 を指定して、軸1(列方向)に沿って積分を行います。

print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# laguerre.lagint() メソッドで軸1に沿ってラゲール級数を積分
print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 0. 1. -1.]
    [ 2. 1. -3.]]

このように、L.lagint(c, axis = 1) を実行すると、形状 (2, 2) の入力配列に対して軸1方向に積分が行われ、結果として形状 (2, 3) の配列が出力されます。積分により係数の数が1つ増える点にも注目してください。