Pythonで軸1に沿ってラゲール級数を積分する方法

ラゲール級数を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.laguerre.lagint() メソッドを使用します。このメソッドは、下限 lbnd から指定した axis に沿って係数 c を m 回積分したラゲール級数の係数を返します。各反復のたびに、結果の級数は scl 倍され、積分定数 k が加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に使用されます。

lagint() メソッドのパラメータ

第1パラメータ c： ラゲール級数の係数を格納した配列です。c が多次元の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2パラメータ m： 積分の回数（次数）です。正の整数である必要があります。（デフォルト：1）

第3パラメータ k： 積分定数です。lbnd における第1積分の値がリストの最初の要素、第2積分の値が2番目の要素、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラーを指定することもできます。

第4パラメータ lbnd： 積分の下限です。（デフォルト：0）

第5パラメータ scl： スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に結果が scl 倍されます。（デフォルト：1）

第6パラメータ axis： 積分を実行する対象の軸です。（デフォルト：0）

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、係数の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ラゲール級数を軸1に沿って積分するには、laguerre.lagint() メソッドに axis = 1 を指定して呼び出します。

print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.dtype)

# lagint()メソッドで軸1に沿ってラゲール級数を積分
print("\nResult...\n",L.lagint(c, axis = 1))

実行結果

Our Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[ 0. 1. -1.]
   [ 2. 1. -3.]]

このように、lagint() メソッドに axis = 1 を指定することで、2次元配列の各行（軸1の方向）に沿ってラゲール級数を簡単に積分できます。積分により係数の数が1つ増え、結果は浮動小数点型で返される点にも注意してください。