Python NumPyで係数の2次元配列を使って点(x, y, z)における3Dラゲール級数を評価する方法

3Dラゲール級数の評価とは

PythonのNumPyライブラリでは、polynomial.laguerre.lagval3d()メソッドを使用することで、点(x, y, z)における3Dラゲール級数を評価できます。このメソッドは、x、y、zの対応する値から構成される点群に対して、多次元多項式の値を返します。

係数配列cが3次元未満の場合は、暗黙的に形状へ1が追加され、3次元配列として扱われます。その際、結果の形状は c.shape[3:] + x.shape になります。

パラメータの詳細

第1パラメータ（x, y, z）： 3次元ラゲール級数は点(x, y, z)で評価されます。ここで、x、y、zは同じ形状である必要があります。いずれかがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。変換後もndarrayでない場合はスカラーとして扱われます。

第2パラメータ（C）： 係数の配列であり、多重次数i, j, kの項の係数が c[i, j, k] に格納されるように並べられています。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを列挙します。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、係数の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、lagval3d()メソッドを使って点(1, 1, 1)および(2, 2, 2)で3Dラゲール級数を評価します。

print("\nResult...\n",L.lagval3d([1,2],[1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# lagval3d()メソッドで点(x,y,z)における3Dラゲール級数を評価
print("\nResult...\n",L.lagval3d([1,2],[1,2],[1,2], c))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [0. 0.]

まとめ

このように、NumPyの lagval3d() メソッドを使えば、係数配列と評価したい点の座標を渡すだけで、3Dラゲール級数の値を簡単に計算できます。係数配列が3次元未満でも自動的に処理されるため、柔軟に利用できるのが特徴です。