Python NumPyのlagval()メソッドで点xにおけるラゲール級数を評価し、tensor引数で係数配列の形状を拡張する方法

Python NumPyで点xにおけるラゲール級数（Laguerre series）を評価するには、numpy.polynomial.laguerre.lagval()メソッドを使用します。この記事では、lagval()メソッドの基本的な使い方から、tensor引数による係数配列の形状拡張まで、具体的なコード例とともに解説します。

lagval()メソッドのパラメータ

第1引数：x

評価を行う点を指定します。xがリストまたはタプルの場合は自動的にndarrayに変換され、それ以外の場合はそのままスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C

係数の配列です。次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べます。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor

Trueを指定すると、係数配列の形状が右側に1を追加して拡張されます。追加される次元の数はxの各次元に対応します（スカラーの次元は0として扱われます）。その結果、c内の係数のすべての列が、xのすべての要素に対して評価されることになります。Falseを指定した場合は、評価時にxがcの列に対してブロードキャストされます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(8).reshape(2,4)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点xにおけるラゲール級数を評価するために、polynomial.laguerre.lagval()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",L.lagval([1,2],c,tensor = True))

コード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(8).reshape(2,4)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xにおけるラゲール級数を評価
print("\nResult...\n",L.lagval([1,2],c,tensor = True))

実行結果

Our Array...
    [[0 1 2 3]
    [4 5 6 7]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 4)

Result...
    [[ 0. -4.]
    [ 1. -4.]
    [ 2. -4.]
    [ 3. -4.]]

まとめ

この例では、形状(2, 4)の2次元係数配列cを作成し、tensor=Trueを指定してlagval()メソッドを実行しました。tensor=Trueにより、係数配列の形状がxの次元分だけ拡張され、点[1, 2]のそれぞれに対してすべての係数列が評価された結果が得られます。ラゲール級数の評価が必要な数値計算や科学技術計算の場面で、ぜひ活用してみてください。