NumPyのhermeval2d()メソッドで点(x, y)における2次元エルミートE級数を評価する方法

点(x, y)における2次元エルミートE級数（Hermite_e series）を評価するには、PythonのNumPyが提供する hermite.hermeval2d() メソッドを使用します。このメソッドは、xとyの対応する値のペアから構成される各点において、2次元多項式の値を計算して返します。

なお、エルミートE多項式とは「確率論者のエルミート多項式」とも呼ばれる多項式系で、物理学で用いられる「物理学者のエルミート多項式」とは正規化の方法が異なります。統計学や確率過程の分野でよく利用されます。

hermeval2d()メソッドのパラメータ

第1パラメータ： x, y

2次元級数は点(x, y)で評価されます。ここで、xとyは同じ形状（shape）を持つ必要があります。xまたはyがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。変換後もndarrayでない場合は、スカラーとして扱われます。

第2パラメータ： C

Cは係数の配列であり、多重次数i, jの項の係数が c[i, j] に格納されるように並べられています。もしcの次元が2より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを列挙するために使用されます。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、1次元の係数配列を作成します。

c = np.array([3, 5])

作成した配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermite.hermeval2d() メソッドを使って、点(1, 1)および点(2, 2)における2次元エルミートE級数を評価します。

print("\nResult...\n",H.hermeval2d([1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 1次元の係数配列を作成
c = np.array([3, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeval2d()メソッドで点(x, y)における2次元エルミートE級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermeval2d([1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
    [3 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2,)

Result...
    [21. 34.]

結果の解説

この例では、係数配列 c = [3, 5] を使用しています。1次元配列が渡された場合、hermeval2d() はこれを適切に解釈し、点(1, 1)では21、点(2, 2)では34という評価結果が得られます。出力のデータ型がfloatになっているのは、多項式の評価計算が浮動小数点演算で行われるためです。