再帰を使用して自然数の合計を求めるC++プログラム

自然数とは、1から始まる正の整数のことです。

自然数の列は以下のように表されます。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10……

本記事では、再帰（リカージョン）を利用して、最初のn個の自然数の合計を求めるC++プログラムを紹介します。再帰とは、関数が自分自身を呼び出すことで問題を段階的に解決していく手法です。

サンプルコード

以下は、再帰を使って最初のn個の自然数の合計を計算するC++プログラムの例です。

#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int n) {
   if(n == 0)
   return n;
   else
   return n + sum(n-1);
}
int main() {
   int n = 10;
   cout<<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum(n);
   return 0;
}

実行結果

Sum of first 10 natural numbers is 55

プログラムの解説

上記のプログラムでは、関数sum()が再帰関数として動作します。処理の流れは以下のとおりです。

• nが0の場合：0を返します。これは「最初の0個の自然数の合計が0である」ためで、これが再帰の終了条件（ベースケース）となります。
• nが0より大きい場合：sum()は引数n-1を渡して自分自身を呼び出し、最終的にn + (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1 の合計値を返します。

この再帰処理を示すコード部分は次のとおりです。

int sum(int n) {
   if(n == 0)
   return n;
   else
   return n + sum(n-1);
}

main()関数での出力処理

main()関数では、coutを使用して最初のn個の自然数の合計を画面に表示しています。該当するコードは以下のとおりです。

cout<<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum(n);

なお、n=10の場合、sum(10) → 10 + sum(9) → 10 + 9 + sum(8) … という形で呼び出しが連鎖し、最終的に55という結果が得られます。再帰を使うことで、ループ処理を書かずに簡潔に合計を求められる点が特徴です。