C++で対合行列をチェックするプログラム

行列M[r][c]が与えられた場合、「r」は行数を示し、「c」はr=cが正方行列を形成するような列数を示します。与えられた正方行列が対合行列であるかどうかを確認する必要があります かどうか。

対合行列

行列は非自発的と呼ばれます 行列がそれ自体と乗算され、その結果が単位行列である場合に限り、行列。行列Iは、その主対角線が1であり、主対角線以外の要素がゼロである場合にのみ、単位行列です。したがって、行列は対合行列であると言えます。 M * M =Iの場合のみ 、ここで M はいくつかの行列であり、私は単位行列です。

以下の例のように-

ここで、行列にそれ自体を乗算すると、結果は単位行列になります。したがって、与えられた行列は対合行列です。

例

Input: { {1, 0, 0},
   {0, -1, 0},
   {0, 0, -1}}
Output: yes
Input: { {3, 0, 0},
   {0, 2, 0},
   {0, 0, 3} }
Output: no

アルゴリズム

Start
Step 1 -> define macro as #define size 3
Step 2 -> declare function for matrix multiplication.
   void multiply(int arr[][size], int res[][size])
      Loop For int i = 0 and i < size and i++
         Loop For int j = 0 and j < size and j++
            Set res[i][j] = 0
            Loop For int k = 0 and k < size and k++
               Set res[i][j] += arr[i][k] * arr[k][j]
            End
         End
   End
Step 3 -> declare function to check involutory matrix or not
   bool check(int arr[size][size])
   declare int res[size][size]
   Call multiply(arr, res)
   Loop For int i = 0 and i < size and i++
      Loop For int j = 0 and j < size and j++
         IF (i == j && res[i][j] != 1)
            return false
         End
         If (i != j && res[i][j] != 0)
            return false
         End
      End
   End
   Return true
Step 4 -> In main()
   Declare int arr[size][size] = { { 1, 0, 0 },
      { 0, -1, 0 },
      { 0, 0, -1 } }
   If (check(arr))
      Print its an involutory matrix
   Else
      Print its not an involutory matrix
Stop

例

#include <bits/stdc++.h>
#define size 3
using namespace std;
// matrix multiplication.
void multiply(int arr[][size], int res[][size]){
   for (int i = 0; i < size; i++){
      for (int j = 0; j < size; j++){
         res[i][j] = 0;
         for (int k = 0; k < size; k++)
            res[i][j] += arr[i][k] * arr[k][j];
      }
   }
}
// check involutory matrix or not.
bool check(int arr[size][size]){
   int res[size][size];
   multiply(arr, res);
   for (int i = 0; i < size; i++){
      for (int j = 0; j < size; j++){
         if (i == j && res[i][j] != 1)
            return false;
         if (i != j && res[i][j] != 0)
            return false;
      }
   }
   return true;
}
int main(){
   int arr[size][size] = { { 1, 0, 0 },
      { 0, -1, 0 },
      { 0, 0, -1 } };
   if (check(arr))
      cout << "its an involutory matrix";
   else
      cout << "its not an involutory matrix";
   return 0;
}

出力

its an involutory matrix