C ++での行列の連鎖乗積（A O（N ^ 3）ソリューション）

行列のチェーンが与えられた場合、乗算する行列の正しいシーケンスの最小数を見つける必要があります。

行列の乗算は結合法則であることがわかっているため、4つの行列ABCDを使用すると、これらのシーケンスでA（BCD）、（AB）（CD）、（ABC）D、A（BC）Dを乗算できます。これらのシーケンスと同様に、私たちのタスクは、乗算するのに効率的な順序を見つけることです。

指定された入力には、arr [] ={1、2、3、4}を含む配列sayarrがあります。これは、行列が（1 x 2）、（2 x 3）、（3 x 4）の順序であることを意味します。

入力 −入力行列の次数。 {1、2、3、4}。行列が

{(1 x 2), (2 x 3), (3 x 4)}.

出力 −最小数の演算では、これら3つの行列を乗算する必要があります。ここで結果は18です。

アルゴリズム

matOrder(array, n)
Input: List of matrices, the number of matrices in the list.
Output: Minimum number of matrix multiplication.
Begin
   define table minMul of size n x n, initially fill with all 0s
   for length := 2 to n, do
      for i:=1 to n-length, do
         j := i + length – 1
         minMul[i, j] := ∞
         for k := i to j-1, do
            q := minMul[i, k] + minMul[k+1, j] + array[i-1]*array[k]*array[j]
            if q < minMul[i, j], then
               minMul[i, j] := q
            done
         done
      done
   return minMul[1, n-1]
End

例

#include<iostream>
using namespace std;
int matOrder(int array[], int n){
   int minMul[n][n]; //holds the number of scalar multiplication needed
   for (int i=1; i<n; i++)
      minMul[i][i] = 0; //for multiplication with 1 matrix, cost is 0
      for (int length=2; length<n; length++){ //find the chain length starting from 2
         for (int i=1; i<n-length+1; i++){
            int j = i+length-1;
            minMul[i][j] = INT_MAX; //set to infinity
            for (int k=i; k<=j-1; k++){
               //store cost per multiplications
               int q = minMul[i][k] + minMul[k+1][j] + array[i-1]*array[k]*array[j];
               if (q < minMul[i][j])
                  minMul[i][j] = q;
            }
      }
   }
   return minMul[1][n-1];
}
int main(){
   int arr[] = {1, 2, 3, 4};
   int size = 4;
   cout << "Minimum number of matrix multiplications: "<<matOrder(arr, size);
}

出力

Minimum number of matrix multiplications: 18