C++で対角優位行列を判定する方法

対角優位行列（対角優占行列）とは、すべての行において、その行の対角成分の絶対値が、同じ行内の他の非対角成分の絶対値の合計以上であるような行列のことです。この記事では、C++を使って与えられた行列が対角優位行列かどうかを判定するプログラムの実装方法を解説します。

定数Nの定義

まず、行列の次元を表す定数int型変数Nに値3を設定します。

const int N = 3;

isDDM関数の実装

isDDM(int mat[N][N], int n)は、行列とそのサイズを受け取り、真偽値（bool）を返す関数です。関数内部では、ネストされたforループを使用して行列の行と列を順番に走査し、各行の全要素の絶対値を合計してsum変数に加算していきます。

bool isDDM(int mat[N][N], int n){
for (int i = 0; i < n; i++){
   int sum = 0;
   for (int j = 0; j < n; j++)
      sum += abs(mat[i][j]);

次に、現在の合計値から対角成分の絶対値を差し引きます。これにより、その行の非対角成分の絶対値の合計が得られます。

sum -= abs(mat[i][i]);

続いて、対角成分の絶対値が合計値より小さいかどうかを判定します。もし1つでも対角成分が合計値より小さい場合はfalseを返して関数を終了します。ループを最後まで回っても条件を満たさない要素がなければ、すべての行が対角優位の条件を満たしているためtrueを返します。

bool isDDM(int mat[N][N], int n){
for (int i = 0; i < n; i++){
   int sum = 0;
   for (int j = 0; j < n; j++)
      sum += abs(mat[i][j]);
      sum -= abs(mat[i][i]);
   if (abs(mat[i][i]) < sum)
      return false;
   }
   return true;
}

main関数での判定結果の表示

最後に、isDDM関数の戻り値に基づいて、main関数内でその行列が対角優位行列であるかどうかを出力します。

if(isDDM(mat,matSize)){
   cout << "yes,its a diagonally dominant matrix";
} else {
   cout << "NO, its not a diagonally dominant matrix";
}

実装例

それでは、行列が対角優位かどうかを判定する実際の実装例を見てみましょう。

#include <iostream>
const int N = 3;
using namespace std;
bool isDDM(int mat[N][N], int n){
   for (int i = 0; i < n; i++){
      int sum = 0;
      for (int j = 0; j < n; j++)
         sum += abs(mat[i][j]);
         sum -= abs(mat[i][i]);
         if (abs(mat[i][i]) < sum)
            return false;
   }
   return true;
}
int main(){
   int matSize = 3;
   int mat[N][N] = {
      { 3, -2, 1 },
      { 1, -3, 2 },
      { -1, 2, 4 }
   };
   if(isDDM(mat,matSize)){
      cout << "yes,its a diagonally dominant matrix";
   } else {
      cout << "NO, its not a diagonally dominant matrix";
   }
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、以下の出力が得られます。

yes,its a diagonally dominant matrix

この結果は、サンプル行列の各行を確認することで理解できます。1行目は |3| ≥ |-2| + |1| = 3、2行目は |-3| ≥ |1| + |2| = 3、3行目は |4| ≥ |-1| + |2| = 3 となっており、すべての行で対角成分の絶対値が非対角成分の絶対値の合計以上になっているため、この行列は対角優位行列と判定されます。