C ++の行列式？

行列式は、正方行列の場合にのみ、最初の行の補因子に対応する補因子の行列式を掛け、それらに代替の符号を追加して最終結果を得ることができます。

$$ A =\ begin {bmatrix} a＆b＆c \\ d＆e＆f \\ g＆h＆i \\ \ end {bmatrix} | A | =a（ei-fh）-b（di-gf）+ c（dh-eg）$$

最初に、行列と行列の次元値を取得するdeterminantOfMatrix（int mat [N] [N]、intdimension）関数があります。行列が1次元しかない場合は、[0][0]行列値を返します。この条件は、各再帰呼び出しの次元を減らして行列を再帰的に反復するため、基本条件としても使用されます。

int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension){
   int Det = 0;
   if (dimension == 1)
      return mat[0][0];

次に、cofactorMat [N] [N]を宣言します。これは、firstRowまでcofactor（int mat [N] [N]、int temp [N] [N]、int p、int q、int n）関数に渡されます。寸法よりも小さいです。行列式はDet変数に格納され、forループの反復ごとに符号が交互になります。その後、このdetはmain関数に戻され、そこで印刷されます。

int cofactorMat[N][N];
int sign = 1;
for (int firstRow = 0; firstRow < dimension; firstRow++){
   cofactor(mat, cofactorMat, 0, firstRow, dimension);
   Det += sign * mat[0][firstRow] * determinantOfMatrix(cofactorMat, dimension - 1);
   sign = -sign;
}
   return Det;
}

cofactor（int mat [N] [N]、int temp [N] [N]、int p、int q、int n）関数は、行列、余因子行列、0、firstRow値、および行列の次元を次のように取ります。パラメータ値。ネストされたforループは、マトリックスを反復処理するのに役立ちます。pとqの値がそれぞれ行と列の値と等しくない場合、これらの値は一時マトリックスに格納されます。

void cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n){
   int i = 0, j = 0;
for (int row = 0; row < n; row++){
   for (int column = 0; column < n; column++){
      if (row != p && column != q){
         temp[i][j++] = mat[row][column];

行がいっぱいになったら、行インデックスを増やし、列インデックスをリセットします。

if (j == n - 1){
   j = 0;
   i++;
}

最後に、display（int mat [N] [N]、int row、int col）があります。これは、行と列の数と行列を取り、2d配列として行列を反復処理し、各行と列にそれらの値を出力します。

void display(int mat[N][N], int row, int col){
   for (int i = 0; i < row; i++){
      for (int j = 0; j < col; j++)
         cout<<mat[i][j]<<" ";
         cout<<endl;
   }
   cout<<endl;
}

例

次の実装を見て、行列式を見つけましょう。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3;
void cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n){
   int i = 0, j = 0;
   for (int row = 0; row < n; row++){
      for (int column = 0; column < n; column++){
         if (row != p && column != q){
            temp[i][j++] = mat[row][column];
            if (j == n - 1){
                  j = 0;
                  i++;
            }
         }
      }
   }
}
int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension){
   int Det = 0;
   if (dimension == 1)
      return mat[0][0];
   int cofactorMat[N][N];
   int sign = 1;
   for (int firstRow = 0; firstRow < dimension; firstRow++){
      cofactor(mat, cofactorMat, 0, firstRow, dimension);
      Det += sign * mat[0][firstRow] * determinantOfMatrix(cofactorMat, dimension - 1);
      sign = -sign;
   }
   return Det;
}
void display(int mat[N][N], int row, int col){
   for (int i = 0; i < row; i++){
      for (int j = 0; j < col; j++)
         cout<<mat[i][j]<<" ";
         cout<<endl;
   }
   cout<<endl;
}
int main(){
   int mat[3][3] = {
      { 1, 0, 2},
      { 3, 0, 0},
      { 2, 1, 4}};
   cout<<"The matrix is "<<endl;
   display(mat,3,3);
   cout<<"Determinant of the matrix is "<<determinantOfMatrix(mat, N);
   return 0;
}

出力

上記のコードは次の出力を生成します-

The matrix is
1 0 2
3 0 0
2 1 4

Determinant of the matrix is 6