C++で二次方程式の解の個数を求めるプログラム

はじめに

本記事では、定数 a、b、c を係数とする二次方程式 ax² + bx + c が与えられたとき、その実数解の個数を求めるC++プログラムの作成方法を解説します。

問題の概要

二次方程式は最大で2つの解を持ちます。与えられた方程式がいくつの解を持つのかを、判別式を用いて判定するのがこの課題の目的です。

例1

入力： 3x² + 7x + 4

出力： 2

説明： 方程式を因数分解すると (3x + 4)(x + 1) = 0 となり、解は x = −4/3 と x = −1 の2つです。

例2

入力： x² − 4x + 4

出力： 1

説明： (x − 2)² = 0 となり、重解 x = 2 のみを持つため、解は1つです。

例3

入力： 2x² + 2x + 2

出力： 0

説明： 実数解が存在しないため、解の個数は0です。

解法のアプローチ

解の個数を求めるには、二次方程式の解の性質を調べる必要があります。これは判別式 D の値から判断できます。

二次方程式の解は、次の解の公式で表されます。

x = (−b ± √(b2 − 4ac)) / 2a

ここで、判別式は次のように定義されます。

D = b2 − 4ac

判別式の値によって、二次方程式の解の個数は以下のように決まります。

• D = 0 の場合：解は1つ（重解）

• D > 0 の場合：解は2つ

• D < 0 の場合：解は0つ（負の数の平方根は虚数になるため）

アルゴリズム

• ステップ1： 判別式 D = b² − 4ac を計算する

• ステップ2： D > 0 なら「2つの解」と出力する

• ステップ3： D = 0 なら「1つの解」と出力する

• ステップ4： D < 0 なら「0個の解」と出力する

C++による実装例

#include <iostream>
using namespace std;

int checkSolution(int a, int b, int c) {
    int d = (b * b) - (4 * a * c);
    if (d > 0)
        return 2;
    else if (d == 0)
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main() {
    int a = 2, b = 2, c = 3;
    cout << "The quadratic equation is " << a << "x^2 + " << b << "x + "
         << c << " has ";
    cout << checkSolution(a, b, c) << " solutions";
    return 0;
}

実行結果

The quadratic equation is 2x^2 + 2x + 3 has 0 solutions

まとめ

判別式 D = b² − 4ac の値を計算するだけで、二次方程式の実数解の個数を簡単に判定できます。D の符号を確認するだけのシンプルな処理で済むため、計算コストが低く、非常に効率的な手法です。