C言語で二次方程式の解（根）を求めるプログラムの作成方法

はじめに

このチュートリアルでは、二次方程式の解（根）を求めるC言語のプログラムについて解説します。

ax² + bx + c = 0 の形式で表される二次方程式が与えられたとき、その解 x₁ と x₂ を求めることが目標です。

解を求めるための計算方法

ここでは、判別式を用いた決定的な手法を使用します。まず、判別式 D を次のように計算します。

D = √(b² − 4ac)

この判別式を使うと、方程式の解は以下の公式で求められます。

x₁ = (−b + D) / 2a

x₂ = (−b − D) / 2a

判別式の値による解の分類

判別式 D = b² − 4ac の値によって、解の性質が次のように決まります。

• D > 0 の場合： 異なる2つの実数解を持ちます。
• D = 0 の場合： 重解（同じ値の実数解）を1つ持ちます。
• D < 0 の場合： 解は複素数になります。

また、a = 0 の場合は二次方程式として成立しないため、「無効な方程式」として扱う必要があります。

サンプルコード

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
//方程式の解を計算する関数
void calc_roots(int a, int b, int c) {
    if (a == 0) {
        printf("Invalid Equation");
        return;
    }
    int d = b*b - 4*a*c;
    double sqrt_val = sqrt(abs(d));
    if (d > 0) {
        printf("Roots are both real and different \n");
        printf("%f\n%f",(double)(-b + sqrt_val)/(2*a) , (double)(-b - sqrt_val)/(2*a));
    }
    else if (d == 0) {
        printf("Roots are real and same \n");
        printf("%f",-(double)b / (2*a));
    } else {
        printf("Roots are complex \n");
        printf("%f + i%f\n%f - i%f", -(double)b /(2*a),sqrt_val ,-(double)b / (2*a), sqrt_val);
    }
}
int main() {
    int a = 2, b = -5, c = 8;
    calc_roots(a, b, c);
    return 0;
}

実行結果

Roots are complex
1.250000 + i6.244998
1.250000 - i6.244998

コードの解説

このプログラムでは、係数 a = 2、b = −5、c = 8 を例に解を計算しています。

1. まず a が 0 かどうかをチェックし、0 の場合は二次方程式として無効なため処理を終了します。
2. 判別式 d = b² − 4ac を計算します。
3. d > 0 の場合は異なる2つの実数解、d = 0 の場合は重解、d < 0 の場合は複素数解として出力します。
4. 複素数解の場合は、実部 −b / 2a と虚部 √|d| / 2a を組み合わせて表示します。

この例では判別式が負のため、解は複素数となり、実部 1.250000、虚部 6.244998 の共役な複素数解が出力されています。