C++で数字の礼儀正しさを見つける

この問題では、正の整数Nが与えられます。私たちのタスクは、数値の丁寧さを見つけることです。

丁寧数 は、2つ以上の連続した数の合計として表すことができる数です。

数の礼儀正しさ は、連続する整数の合計として数を表すことができる方法の数として定義されます。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

n = 5

出力

1

説明

2 + 3 = 5, is the only consecutive sum.

ソリューションアプローチ

この問題の簡単な解決策は、Nまでのすべての連続する数字をチェックし、それらの合計がNに等しい場合は、数字の丁寧さであるカウントを増やすことです。

このソリューションは効率的ではありませんが、複雑ですが効率的なソリューションは因数分解を使用しています。奇妙な要因の数の積である礼儀正しさの公式を使用する、つまり

If the number is represented as
N = ax * by * cz…
Politeness = [(x + 1)*(y +1)*(z + 1)... ] - 1

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
int calcPolitenessNumber(int n){
   int politeness = 1;
   while (n % 2 == 0)
      n /= 2;
   for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) {
      int divCount = 0;
      while (n % i == 0) {
         n /= i;
         ++divCount;
      }
      politeness *= divCount + 1;
   }
   if (n > 2)
      politeness *= 2;
      return (politeness - 1);
}
int main(){
   int n = 13;
   cout<<"Politeness of "<<n<<" is "<<calcPolitenessNumber(n);
   return 0;
}

出力

Politeness of 13 is 1