C ++を使用して、方程式x + y + z<=nの解の数を求めます。

この記事では、方程式x + y + z<=nの解の数を見つけるためのアプローチについて説明します。この問題では、4つの変数を持つ方程式があり、タスクは与えられた方程式の解を見つけることです。簡単な例を次に示します＆miuns;

Input: X = 1, Y = 1, Z = 1, n = 1

Output: 4

Input: X = 1, Y = 2, Z = 3, n = 4

Output: 3

この問題では、各変数を分離し、それが方程式を満たしているかどうかを確認することで、（x、y）、（y、z）、（x、z）のすべての値を簡単に調べることができます。

解決策を見つけるためのアプローチ

次に、ブルートフォースのアプローチを使用して、特定の問題の解決策を見つけます。

ブルートフォース

このプログラムでは、方程式z <=n --x --y（ここでzは分離されています）を満たすように、（x、y）、（y、z）、および（x、z）のすべての可能な値を調べます。 ）ここで、0 <=z <=Z（および他の孤立変数についても同じです）。

例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int X = 1, Y = 2, Z = 3, n = 4; // limits of x, y, z and given n.
    int answer = 0; // counter variable.
    for(int i = 0; i <= X; i++){
        for(int j = 0; j <= Y; j++){
            int temp = (n - i) - j; // temp = n - x - y.
            if(temp >= Z){ // if n - x - y >= z so we increment the answer.
               answer++;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i <= X; i++){
        for(int j = 0; j <= Z; j++){
            int temp = (n - i) - j; // temp = n - x - y.
            if(temp >= Y){ // if n - x - y >= z so we increment the answer.
               answer++;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i <= Z; i++){
        for(int j = 0; j <= Y; j++){
            int temp = (n - i) - j; // temp = n - x - y.
            if(temp >= X){ // if n - x - y >= z so we increment the answer.
               answer++;
            }
        }
    }
    cout << answer << "\n";
}

出力

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上記プログラムの説明

このプログラムでは、ネストされたforループを使用して、（x、y）、（y、z）、（x、z）のすべての組み合わせを調べ、方程式が方程式を満たしているかどうか、および方程式を満たしているかどうかを確認します。を満たす場合は、答えをインクリメントします。

結論

この記事では、 O（X * Y）の方程式x+ y + z<=nを満たす解の数を見つける問題を解決します。 時間計算量。また、この問題のC ++プログラムと、この問題を解決するための完全なアプローチについても学びました。同じプログラムをC、Java、Python、その他の言語などの他の言語で作成できます。