方程式x1+x2+…の積分解の数。 + xN =C++ではk

方程式の解は次のとおりです

• 方程式の非負の積分解の数は$\left（\ begin {array} {c} n-k + 1 \\ k \ end {array} \ right）$
• 方程式の正の積分解の数は$\left（\ begin {array} {c} k-1 \\ n-1 \ end {array} \ right）$

両方を追加して、必要な答えを取得します。例を見てみましょう。

入力

n = 4
k = 7

出力

140

アルゴリズム

• 番号nとkを初期化します。
• 負でない数と正の数の積分解を見つけます。
• 両方を追加します。
• 答えを返します。

実装

以下は、C++での上記のアルゴリズムの実装です

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int factorial(int n) {
   int product = 1;
   for (int i = 2; i <= n; i++) {
      product *= i;
   }
   return product;
}
int nCr(int n, int r) {
   return factorial(n) / (factorial(n - r) * factorial(r));
}
int main() {
   int n = 4;
   int k = 7;
   cout << nCr(n + k - 1, k) + nCr(k - 1, n - 1) &l<t; endl;
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の結果が得られます。

140