級数1*2 * 3 + 2 * 3 * 4 + 3 * 4 *5+の合計を求めるプログラム。 。 。 + C++ではn*（n + 1）*（n + 2）

この問題では、級数のn番目の項を定義する数nが与えられます。私たちのタスクは、シリーズ1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + 3 * 4 *5+の合計を見つけるプログラムを作成することです。 。 。 + C++ではn*（n + 1）*（n + 2） 。

問題の説明 −ここで、与えられた級数のn項までの合計が1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + 3 * 4 *5+であることがわかります。 。 。 + n *（n + 1）*（n + 2）。これは、n *（n + 1）*（n + 2）の合計としてデコードできます。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

n = 5

出力

420

説明

1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 + 4*5*6 + 5*6*7 = 6 + 24 + 60 + 120 + 210 = 420

ソリューションアプローチ

この問題を解決する簡単な方法は、1からnまでのループを使用して、各反復で積を見つけ、それをsumVarに追加することです。ループが終了したら、sumVarを返します。

アルゴリズム

• ステップ1 −ループi=1からn。
  • ステップ1.1 − sumVar、sumVar + =i *（i + 1）*（i + 2）を更新
• ステップ2 −sumVarを印刷します。

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n){
   int sumVar = 0;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
      sumVar = sumVar + ( (i)*(i+1)*(i+2) );
   return sumVar;
}
int main(){
   int n = 7;
   cout<<"The sum of series till "<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

The sum of series till 7 is 1260

このアプローチは、Nのオーダーの複雑な時間を要するため、効率的ではありません。

別のアプローチ 級数の合計に数式を使用しています。問題の説明で説明したように、この級数は（n）*（n + 1）*（n + 2）の合計と言えます。

この情報を使用して、合計の一般式を作成しましょう。

$ Sum =\ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare（（\ square）\ ast（\ square + 1）\ ast（\ square + 2））$

$ =\ sum \ lbrace {（n ^ 2 + n）（n + 2）} \ rbrace $

$ =\ sum \ lbrace {n ^ 3 + n ^ 2 + 2n ^ 2 + 2n} \ rbrace $

$ =\ sum \ lbrace {n ^ 3 + 3n ^ 2 + 2n} \ rbrace $

$ =\ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare \ square ^ 3 + 3 \ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare \ square ^ 2 + 2 \ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare \ square ^ \ blacksquare $

ここで、合計の一般式を使用します。

$ \ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare \ square ^ 3 =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1））^ 2} {2} $

$ \ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare \ square ^ 2 =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1）\ ast（2 \ square + 1））^ \ blacksquare} {6} $

$ \ sum _ {\ square =1} ^ \ square \ blacksquare \ square ^ \ blacksquare =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1）^ \ blacksquare} {2} $

これらすべてを合計式に追加すると、

$ Sum =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1））^ 2} {2 ^ 2} + \ frac {3（\ square \ ast（\ square + 1）\ ast（2 \ square + 1 ））^ \ blacksquare} {6} + \ frac {2（\ square \ ast（\ square + 1））^ \ blacksquare} {2} $

$ =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1））^ \ blacksquare} {2} [（（n *（n + 1））/ 2）+（3（2n + 1）/ 3）+ 2] $

$ =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1））^ \ blacksquare} {4} [n ^ 2 + n + 4n + 2 + 4] $

$ =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1））^ \ blacksquare} {4} [n ^ 2 + 5n + 6] $

$ =\ frac {（\ square \ ast（\ square + 1））^ \ blacksquare} {4} [（n + 2）（n + 3）] $

=¼[（n）*（n + 1）*（n + 2）*（n + 3）]

n番目の項までの級数は次の式を使用して計算されます

¼[ (n)*(n+1)*(n+2)*(n+3) ]

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n){
   int sumVar = 0;
   sumVar = ( (n)*(n + 1)*(n + 2)*(n + 3)/4 );
   return sumVar;
}
int main(){
   int n = 7;
   cout<<"The sum of series till "<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

The sum of series till 7 is 1260