級数の合計1^2 + 3 ^ 2 + 5 ^2+。 。 。 +（2 * n-1）^ 2（C ++の場合）

この問題では、シリーズの番号nが与えられます。私たちのタスクは、与えられたnの値に対して級数1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 5 ^ 2 + ... +（2 * n-1）^2の合計を見つけることです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力 −

n = 5

出力 −

84

説明 −

sum = 1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2
= 1 + 9 + 25 + 49 = 84

この問題を解決するための基本的なアプローチは、級数の合計の式を直接適用することです。

例

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSumOfSeries(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   sum += (2*i-1) * (2*i-1);
   return sum;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series up to "<<n<<" is "<<calcSumOfSeries(n);
   return 0;
}

出力

The sum of series up to 10 is 165

解決する別のアプローチは、数式を使用して級数の合計を見つけることです。

合計は、

1^2 + 3^2 + 5^2 + … + (2*n - 1)^2 =
{(n * (2*(n-1)) * (2*(n+1)))/3}

例

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSumOfSeries(int n) {
   return (n * (2 * n - 1) * (2 * n + 1)) / 3;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"The sum of series up to "<<n<<" is "<<calcSumOfSeries(n);
   return 0;
}

出力

The sum of series up to 5 is 165