PythonのNumPyで三角関数の逆正弦（arcsin）を求める方法

逆正弦（arcsin）は多価関数です。つまり、各 x に対して sin(z) = x を満たす数 z は無限に存在します。NumPyでは、実部が [-π/2, π/2] の範囲に収まる角度 z を返すという規約に従います。実数型の入力に対しては、arcsinは常に実数の出力を返します。実数や無限大として表現できない値が入力された場合には nan を返し、浮動小数点の不正エラーフラグを設定します。

複素数の入力に対しては、arcsinは複素解析関数として扱われ、慣例的に [-∞, -1] と [1, ∞] に分枝切断（branch cut）を持ち、前者には上側から、後者には下側から連続となります。なお、逆正弦は asin や sin^-1 とも呼ばれます。

numpy.arcsin()メソッドとは

Pythonで三角関数の逆正弦を求めるには、NumPyの numpy.arcsin() メソッドを使用します。このメソッドは、第1引数 x の各要素に対する逆正弦を返し、x がスカラーであれば結果もスカラーになります。

• 第1引数（x）：単位円上の y 座標に相当する値です。
• 第2引数（out・任意）：結果を格納するndarrayの場所を指定します。指定する場合は、入力がブロードキャストされる形状と一致している必要があります。指定しない場合や None の場合は、新しく確保された配列が返されます。タプルを指定できるのはキーワード引数としてのみで、その長さは出力の数と一致しなければなりません。
• 第3引数（where・任意）：条件は入力全体にブロードキャストされます。条件が True の位置では out 配列にufuncの結果が設定され、それ以外の位置では out 配列は元の値を保持します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

次に、np.arcsin() を使って逆正弦を求めます。まずは π/2 に対応する値（1）の場合です。

print("\nResult...", np.arcsin(1))

同様に、-π/2 に対応する値（-1）の場合です。

print("\nResult...", np.arcsin(-1))

0 の場合です。

print("\nResult...", np.arcsin(0))

0.3 の場合です。

print("\nResult...", np.arcsin(0.3))

サンプルコード

import numpy as np

# arcsinは多価関数：各xに対してsin(z) = xとなるzは無限に存在する。
# NumPyでは実部が[-pi/2, pi/2]に収まる角度zを返すのが規約。

print("Get the Trigonometric inverse sine...")

# pi/2に対応するarcsinを求める
print("\nResult...", np.arcsin(1))

# -pi/2に対応するarcsinを求める
print("\nResult...", np.arcsin(-1))

# 0のarcsinを求める
print("\nResult...", np.arcsin(0))

# 0.3のarcsinを求める
print("\nResult...", np.arcsin(0.3))

実行結果

Get the Trigonometric inverse sine...

Result... 1.5707963267948966

Result... -1.5707963267948966

Result... 0.0

Result... 0.3046926540153975

出力を見ると、np.arcsin(1) は π/2（約1.5708）、np.arcsin(-1) は -π/2、np.arcsin(0) は 0.0 を返しており、数学的な定義と一致していることがわかります。