【Python】NumPyで次元の異なる2つのベクトルの外積を計算する方法

2つのベクトルの外積（クロス積）を計算するには、PythonのNumPyが提供する numpy.cross() メソッドを使用します。このメソッドは、計算結果である外積ベクトルcを返します。本記事では、次元の異なる2つのベクトルの外積を求める方法を、具体的なコード例とともに解説します。

numpy.cross()メソッドのパラメータ

numpy.cross() メソッドの主な引数は以下の通りです。

• a（第1引数）：最初のベクトルの成分を指定します。
• b（第2引数）：2番目のベクトルの成分を指定します。
• axisa（第3引数）：ベクトルを定義するaの軸を指定します。デフォルトは最後の軸です。
• axisb（第4引数）：ベクトルを定義するbの軸を指定します。デフォルトは最後の軸です。
• axisc（第5引数）：外積ベクトルを格納するcの軸を指定します。両方の入力ベクトルの次元が2の場合、戻り値がスカラーになるため、この引数は無視されます。デフォルトは最後の軸です。
• axis（第6引数）：指定した場合、ベクトルおよび外積を定義するa・b・c共通の軸として機能し、axisa・axisb・axiscの設定を上書きします。

外積を計算する手順

ステップ1：ライブラリのインポート

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

ステップ2：次元の異なる2つのベクトルを作成

ここでは、要素数の異なるint型のリストとして2つのベクトルを作成します。片方は3次元、もう片方は2次元です。

arr1 = [13, 11, 19]
arr2 = [19, 10]

ステップ3：ベクトルを表示

作成したベクトルの内容を確認しておきましょう。

print("Vector 1...\n", arr1)
print("\nVector 2...\n", arr2)

ステップ4：numpy.cross()で外積を計算

2つのベクトルの外積を計算するには、numpy.cross() メソッドに両方のベクトルを渡すだけです。

print("\nResult...\n", np.cross(arr1, arr2))

完全なコード例

import numpy as np

# 次元の異なる2つのベクトルを作成（int型の要素）
arr1 = [13, 11, 19]
arr2 = [19, 10]

# ベクトルを表示
print("Vector 1...\n", arr1)
print("\nVector 2...\n", arr2)

# numpy.cross()メソッドで外積を計算
# メソッドは外積ベクトルcを返します
print("\nResult...\n", np.cross(arr1, arr2))

実行結果

Vector 1...
[13, 11, 19]

Vector 2...
[19, 10]

Result...
[-190 361 -79]

次元が異なる場合の挙動について

出力結果を見ると、2次元ベクトル [19, 10] を渡したにもかかわらず、結果が3成分のベクトルになっていることがわかります。これは、numpy.cross() が次元の不足したベクトルのz成分を自動的に「0」とみなして計算するためです。つまり、この例では [19, 10] が [19, 10, 0] として扱われています。

この仕様により、2Dベクトルと3Dベクトルが混在するケースでも、特別な変換を行わずにそのまま外積を求められるのが便利なポイントです。

まとめ

PythonのNumPyでは、numpy.cross() メソッドを使うことで、次元の異なるベクトル同士でも簡単に外積を計算できます。引数 axisa・axisb・axisc・axis を活用すれば、多次元配列のどの軸をベクトル成分として扱うか柔軟に制御することも可能です。幾何学計算や物理シミュレーションなど、さまざまな場面で活用してみてください。