Pythonで2つの多次元配列の外積を計算する方法(numpy.outer()の使い方)

Pythonで2つの多次元配列の外積(Outer Product)を計算するには、numpy.outer()メソッドを使用します。このメソッドは、入力された配列を自動的に1次元へ平坦化してから外積を計算するため、多次元配列でもそのまま利用できるのが特徴です。

numpy.outer()のパラメータ

• 第1引数(a): 最初の入力ベクトル。すでに1次元でない場合は、自動的に平坦化されます。
• 第2引数(b): 2番目の入力ベクトル。こちらも1次元でない場合は自動的に平坦化されます。
• 第3引数(out): 省略可能。計算結果を格納する出力先の配列を指定します。

外積の定義

2つのベクトル a = [a0, a1, ..., aM] と b = [b0, b1, ..., bN] が与えられた場合、外積は次のような(M+1)×(N+1)の行列になります。

[[a0*b0  a0*b1  ...  a0*bN ]
 [a1*b0    .          .    ]
 [ ...     .          .    ]
 [aM*b0             aM*bN ]]

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

array()メソッドを使って、2つのNumPyの2次元配列を作成します。

arr1 = np.array([[5, 10], [15, 20]])
arr2 = np.array([[6, 12], [18, 24]])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

両方の配列の次元数(ndim)を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

両方の配列の形状(shape)を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

最後に、numpy.outer()メソッドを使って2つの多次元配列の外積を計算します。

print("\nResult (Outer Product)...\n",np.outer(arr1, arr2))

完全なサンプルコード

import numpy as np

# array()メソッドを使って2つのNumPyの2次元配列を作成
arr1 = np.array([[5, 10], [15, 20]])
arr2 = np.array([[6, 12], [18, 24]])

# 配列を表示
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# numpy.outer()メソッドで2つの多次元配列の外積を計算
print("\nResult (Outer Product)...\n",np.outer(arr1, arr2))

実行結果

Array1...
[[ 5 10]
[15 20]]

Array2...
[[ 6 12]
[18 24]]

Dimensions of Array1...
2

Dimensions of Array2...
2

Shape of Array1...
(2, 2)

Shape of Array2...
(2, 2)

Result (Outer Product)...
[[ 30 60 90 120]
[ 60 120 180 240]
[ 90 180 270 360]
[120 240 360 480]]

ポイント解説

この例では、それぞれ2×2の配列を入力しています。np.outer()は入力を自動的に1次元化してから計算を行うため、結果は4×4の行列になります。具体的には、arr1は[5, 10, 15, 20]、arr2は[6, 12, 18, 24]として平坦化され、すべての要素同士の積が計算されています。たとえば左上の「30」は 5×6、「右下の480」は 20×24 の結果です。