Pythonでラゲール級数を微分し、各階微分にスカラーを掛ける方法

ラゲール(Laguerre)級数を微分するには、Pythonの numpy.polynomial.laguerre モジュールに含まれる lagder() メソッドを使用します。このメソッドは、指定された係数配列 c を軸に沿って m 回微分した結果のラゲール級数の係数を返します。各微分の反復ごとに結果は scl 倍されるため、最終的な出力には scl**m が掛かることになります。

引数 c は、各軸に沿って低次から高次へと並んだ係数の配列です。たとえば [1,2,3] は「1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2」という級数を表します。また、[[1,2],[1,2]] の場合、axis=0 を x、axis=1 を y とすると、「1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)」という2変数の級数を表します。

lagder() メソッドの主な引数

• c: ラゲール級数の係数を格納した配列です。多次元配列を渡した場合、異なる軸がそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• m: 微分を行う回数です。非負の整数である必要があります(デフォルト: 1)。
• scl: スカラー値です。各微分のたびにこの値が掛けられ、最終的には scl**m 倍になります。線形の変数変換を行う際に便利です(デフォルト: 1)。
• axis: 微分を実行する対象の軸です(デフォルト: 0)。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ラゲール級数を微分するために、lagder() メソッドを使用します。ここでは scl = -1 を指定しています。

print("\nResult...\n",L.lagder(c, scl = -1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# lagder()メソッドでラゲール級数を微分(scl=-1を指定)
print("\nResult...\n",L.lagder(c, scl = -1))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [9. 7. 4.]

このように、lagder() メソッドに scl 引数を指定することで、ラゲール級数を微分しながら各階微分に任意のスカラーを掛けた結果を簡単に得ることができます。変数の線形変換を伴う微分計算などで特に役立ちます。