Python NumPyのpolyder()で軸1に沿って多次元係数の多項式を微分する方法

PythonのNumPyで多項式を微分するには、polynomial.polyder()メソッドを使用します。このメソッドは、指定した軸（axis）に沿って多項式係数cをm回微分した結果を返します。各反復処理のたびに結果はscl（スケーリング係数、線形変数変換の際に使用）で乗算されます。

引数cは、各軸に沿って低次から高次へと並んだ係数の配列です。例えば、[1,2,3]は多項式 1 + 2*x + 3*x**2 を表し、[[1,2],[1,2]]はaxis=0がx、axis=1がyである場合、1 + 1*x + 2*y + 2*x*y を表します。

polyder()メソッドのパラメータ

• c（第1パラメータ）：多項式係数の配列。cが多次元の場合、異なる軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスで決まります。
• m（第2パラメータ）：微分を適用する回数。非負の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• scl（第3パラメータ）：各微分の結果に乗算されるスケーリング係数。最終的な結果は scl**m 倍されます。線形変数変換のためのもので、デフォルトは1です。
• axis（第4パラメータ）：微分を適用する軸の指定（デフォルト：0）。

このメソッドは、導関数の多項式係数を返します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

次に、多項式係数の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

多項式を微分するために、NumPyのpolynomial.polyder()メソッドを使用します。ここでは、軸1（axis=1）に沿って微分を行います。

print("\nResult...\n",P.polyder(c, axis = 1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 多項式係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 配列の次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 配列の形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyder()メソッドで軸1に沿って多項式を微分
print("\nResult...\n",P.polyder(c, axis = 1))

出力結果

Our coefficient Array...
[[0 1]
[2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[1.]
[3.]]

結果の解説

元の係数配列 [[0, 1], [2, 3]] の場合、axis=1（y変数に相当する方向）に沿って見ると、各行は「定数項 + 一次の項」を表しています。例えば [0, 1] は 0 + 1*y、[2, 3] は 2 + 3*y です。yで微分すると定数項は消え、一次の項の係数が残るため、結果は [[1.], [3.]] となります。