Pythonで軸1に沿って多次元係数のラゲール級数を微分する方法

ラゲール級数を微分するには、Pythonのnumpy.polynomial.laguerreモジュールにあるlagder()メソッドを使用します。このメソッドは、指定した軸（axis）に沿ってm回微分したラゲール級数の係数cを返します。各反復のたびに結果はscl倍され、最終的な結果はscl**m倍になります。

引数cは、各軸に沿って低次から高次の順に並んだ係数の配列です。例えば、[1,2,3]は級数 1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2 を表し、[[1,2],[1,2]]はaxis=0がx、axis=1がyに対応する場合、1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y) を表します。

lagder()メソッドの主な引数

c（第1引数）

ラゲール級数の係数を格納した配列です。cが多次元の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

m（第2引数）

微分を行う回数です。非負の整数である必要があります。（デフォルト： 1）

scl（第3引数）

スカラー値です。各微分の結果にsclが乗算され、最終的にはscl**m倍になります。これは変数の線形変換を行う際に使用されます。（デフォルト： 1）

axis（第4引数）

微分を行う対象の軸です。（デフォルト： 0）

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ラゲール級数を微分するために、laguerre.lagder()メソッドを使用します。ここではaxis=1（軸1）に沿って微分を行います。

print("\nResult...\n",L.lagder(c, axis = 1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 軸1に沿ってラゲール級数を微分
print("\nResult...\n",L.lagder(c, axis = 1))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[-1.]
    [-3.]]

このように、lagder()メソッドにaxis = 1を指定することで、2次元の係数配列に対して軸1（列方向）に沿った微分を簡単に実行できます。結果として、各行の係数が微分演算により変換されていることがわかります。