Laguerreシリーズの最小二乗法をPythonのデータに適合させる

Laguerre系列の最小二乗適合をデータに取得するには、Pythonnumpyのlaguerre.lagfit（）メソッドを使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたラゲール係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列kにあります。

パラメータxは、M個のサンプル（データ）ポイント（x [i]、y [i]）のx座標です。パラメータyは、サンプルポイントのy座標です。同じxcoordinateを共有するサンプルポイントのいくつかのセットは、列ごとに1つのデータセットを含む2次元配列をyに渡すことにより、polyfitへの1回の呼び出しに（独立して）適合させることができます。

パラメータdegは、近似多項式の次数です。 degが単一の整数の場合、degの項までのすべての項が近似に含まれます。パラメータrcondは、近似の相対条件番号です。最大の特異値に対してrcondより小さい特異値は、無視されます。デフォルト値はlen（x）* epsです。ここで、epsはプラットフォームのフロートタイプの相対精度であり、ほとんどの場合約2e-16です。

パラメータfullは、戻り値の性質を決定するスイッチです。 False（デフォルト）の場合、係数のみが返されます。 Trueの場合、特異値分解からの診断情報も返されます。パラメーターwは重みです。 Noneでない場合、重みw[i]はx[i]の非二乗残差y[i]-y_hat[i]に適用されます。理想的には、積w [i] *y[i]の誤差がすべて同じ分散を持つように重みが選択されます。逆分散重み付けを使用する場合は、w [i] =1 / sigma（y [i]）を使用します。デフォルト値はNoneです。

ステップ

まず、必要なライブラリをインポートします-

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

x座標-

x = np.linspace(-1,1,51)

x座標を表示する-

print("X Co-ordinate...\n",x)

y座標-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

Laguerre系列の最小二乗適合をデータに取得するには、Pythonnumpyのlaguerre.lagfit（）メソッドを使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられたラゲール係数を返します。 yが2次元の場合、yの列kのデータの係数は列k-

c, stats = L.lagfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# To get the Least squares fit of Laguerre series to data, use the laguerre.lagfit() method in Python numpy
c, stats = L.lagfit(x,y,3,full=True)


print("\nResult...\n",c)

print("\nResult...\n",stats)

出力

X Co-ordinate...
   [-1.   -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8  -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6  -0.56
    -0.52 -0.48 -0.44 -0.4  -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2  -0.16 -0.12 -0.08
    -0.04  0.    0.04  0.08  0.12  0.16  0.2   0.24  0.28  0.32  0.36  0.4
     0.44  0.48  0.52  0.56  0.6   0.64  0.68  0.72  0.76  0.8   0.84  0.88
     0.92  0.96  1. ]

Y Co-ordinate...
   [ 2.60011413  0.59715605  1.38401537 -1.76702116 -1.48948207  0.19627462
     0.6350364   0.41990937 -0.72067571  0.07617042  0.33693761  1.08876378
     0.71283482  1.36064396  0.55285081  1.94847732  1.14871192 -0.26605826
    -1.18954961  1.15875553  0.30059389 -0.91705656  1.27988081 -0.42751846
     0.44466317 -1.41118489  0.31492152  0.70787202 -0.85295102 -0.45038585
    -2.05583591 -0.0799937  -1.13000262  0.09813804 -0.33068455  0.03329552
    -0.7666786  -0.9596926  -0.72177629 -0.62779169 -0.75490363 -0.7826376
    -2.26888118  1.1356559  -0.39593627  0.02709962 -0.95303898 -0.01582218
     0.65609447  1.43566953  1.10442549]

Result...
   [ 11.2805293 -36.35804353 36.47911284 -11.65554029]

Result...
   [array([43.46828156]), 4, array([1.88377481, 0.66402594, 0.10220349, 0.00405509]), 1.1324274851176597e-14]