【Python・NumPy】np.convolve()で2つの1次元配列の離散線形畳み込みを計算する方法（validモードで重なり部分のみ取得）

PythonのNumPyで2つの1次元シーケンス（配列）の離散線形畳み込みを返すには、numpy.convolve()メソッドを使用します。畳み込み演算子は信号処理の分野でよく見られ、線形時不変システムが信号に与える影響をモデル化するために使われます。また、確率論においては、2つの独立な確率変数の和は、それぞれの分布の畳み込みに従って分布することが知られています。

なお、vがaより長い場合、計算前に配列が自動的に入れ替えられます。このメソッドは、aとvの離散線形畳み込みを返します。

numpy.convolve()のパラメータ

• 第1引数 a： 最初の1次元入力配列
• 第2引数 v： 2番目の1次元入力配列
• 第3引数 mode（任意）： 'full'、'valid'、'same' のいずれかを指定

本記事では、このうち 'valid' モードに焦点を当てます。'valid' モードは、長さ max(M, N) - min(M, N) + 1 の出力を返します。つまり、信号同士が完全に重なっている点のみについて畳み込み積が計算され、信号境界の外側の値は一切影響しません。これにより、「2つの配列が重複する場所」だけの結果を取得できます。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

array() メソッドを使って、2つのNumPyの1次元配列を作成します。

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([0, 1, 0.5])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n", arr1)
print("\nArray2...\n", arr2)

両方の配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n", arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", arr2.ndim)

両方の配列の形状（shape）を確認します。

print("\nShape of Array1...\n", arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n", arr2.shape)

最後に、numpy.convolve() メソッドを使って、2つの1次元シーケンスの離散線形畳み込みを求めます。ここでは mode='valid' を指定しています。

print("\nResult....\n", np.convolve(arr1, arr2, mode='valid'))

サンプルコード全体

import numpy as np

# array()メソッドで2つのNumPyの1次元配列を作成
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([0, 1, 0.5])

# 配列を表示
print("Array1...\n", arr1)
print("\nArray2...\n", arr2)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n", arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n", arr2.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n", arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n", arr2.shape)

# numpy.convolve()で離散線形畳み込みを計算（validモード）
print("\nResult....\n", np.convolve(arr1, arr2, mode='valid'))

実行結果

Array1...
[1 2 3]

Array2...
[0. 1. 0.5]

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(3,)

Shape of Array2...
(3,)

Result....
[2.5]

出力を見ると、両配列とも次元数は1、形状は (3,) であり、'valid' モードでは出力長が max(3, 3) - min(3, 3) + 1 = 1 となるため、結果は [2.5] という1要素の配列になっています。これは、2つの信号が完全に重なる唯一の位置における畳み込み値です。