Python NumPyのhermeval()メソッドで多次元係数配列を使って点xにおけるHermite_e級数を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、numpy.polynomial.hermite_eモジュールのhermite.hermeval()メソッドを使用することで、指定した点xにおけるHermite_e級数（確率論的エルミート級数）の値を評価できます。本記事では、多次元の係数配列を用いた評価方法について、各パラメータの意味と具体的なコード例を交えて分かりやすく解説します。

hermeval()メソッドのパラメータ

第1引数：x（評価する点）

xがリストやタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合は変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身との加算・乗算、および係数配列cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C（係数配列）

次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの各列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor（テンソル展開の有無）

Trueの場合、係数配列の形状は右側に1が追加されて拡張されます。この拡張はxの各次元ごとに行われ、スカラーの次元は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列に対してブロードキャストされます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.array([[1,2],[3,4]])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点xにおけるHermite_e級数を評価するには、hermite.hermeval()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermeval([1,2],c))

コード例全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 多次元の係数配列を作成
c = np.array([[1,2],[3,4]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeval()メソッドで点xにおけるHermite_e級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermeval([1,2],c))

出力結果

Our Array...
    [[1 2]
    [3 4]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 4. 7.]
    [ 6. 10.]]

このように、2×2の多次元係数配列cを渡すことで、点x=[1, 2]に対して複数の多項式が同時に評価され、結果も2×2の配列として返されます。tensor引数のデフォルト値がTrueであるため、係数配列の各列がxの各要素に対して個別に評価されている点に注目してください。