Python NumPyで係数の3D配列を使って点(x, y)における2次元チェビシェフ級数を評価する方法

Python NumPy の polynomial.chebval2d() メソッドを使用すると、指定した点 (x, y) における 2 次元チェビシェフ級数を評価できます。このメソッドは、x と y の対応する値のペアから構成される各点に対して、2 次元チェビシェフ級数の値を返します。

級数は点 (x, y) で評価されます。ここで、x と y は同じ形状を持つ必要があります。x または y がリストやタプルの場合は、まず ndarray に変換されます。それ以外の場合はそのまま使用され、ndarray でないときはスカラーとして扱われます。

パラメータ c について

パラメータ c は係数の配列であり、次数 i, j の項に対応する係数が c[i, j] に格納されるように並べられています。c の次元が 2 より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを列挙します。つまり、1 回の呼び出しで複数の級数をまとめて評価できるのです。

実行手順

1. 必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2. 係数の 3D 配列を作成する

c = np.arange(24).reshape(2, 2, 6)

3. 配列を表示する

print("Our Array...\n", c)

4. 次元数を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. 形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. chebval2d() メソッドで級数を評価する

print("\nResult...\n", C.chebval2d([1, 2], [1, 2], c))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 係数の 3D 配列を作成
c = np.arange(24).reshape(2, 2, 6)

# 配列を表示
print("Our Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# polynomial.chebval2d() メソッドで点 (x, y) における 2 次元チェビシェフ級数を評価
print("\nResult...\n", C.chebval2d([1, 2], [1, 2], c))

実行結果

Our Array...
[[[ 0  1  2  3  4  5]
  [ 6  7  8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15 16 17]
  [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6)

Result...
[[ 36. 108.]
 [ 40. 117.]
 [ 44. 126.]
 [ 48. 135.]
 [ 52. 144.]
 [ 56. 153.]]

このように、係数を 3D 配列として渡すことで、複数の 2 次元チェビシェフ級数の評価結果を一度に取得できます。chebval2d() を活用すれば、多変量多項式近似などの数値計算を効率的に実装できます。