Python・NumPyでリスト形式の点xにおけるラゲール級数を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、numpy.polynomial.laguerre.lagval()メソッドを使用することで、指定した点xにおけるラゲール級数を簡単に評価できます。この記事では、引数の意味と実際のコード例を通じて、その使い方をわかりやすく解説します。

lagval()メソッドの主なパラメータ

第1引数： x

評価を行う対象の点です。xがリストやタプルとして渡された場合、自動的にndarrayへ変換されます。それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身同士および係数配列cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数： C

ラゲール級数の係数を格納した配列です。次数nの項に対応する係数はc[n]に格納されます。cが多次元の場合、残りのインデックスによって複数の多項式を表現できます。特に2次元の場合、各係数はcの「列」に格納されていると考えることができます。

第3引数： tensor

Trueを指定すると、係数配列の形状が右側に1を追加する形で拡張されます（xの各次元につき1つずつ）。スカラーはこの操作において次元0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列が、xのすべての要素に対して評価されることになります。Falseを指定した場合は、xがcの列方向にブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ここでは、評価点xをリストとして定義します。

x = [5, 10, 15]

lagval()メソッドを使って、点xにおけるラゲール級数を評価します。

print("\nResult...\n",L.lagval(x,c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 評価点xはリスト
x = [5, 10, 15]

# lagval()メソッドでラゲール級数を評価
print("\nResult...\n",L.lagval(x,c))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [ 3.5 76. 223.5]

このように、リスト形式の評価点xを渡しても、NumPyが内部で自動的にndarrayへ変換して処理してくれるため、スカラー値の場合とまったく同じ感覚でラゲール級数の評価を行えます。結果として、点5、10、15それぞれにおける級数の値「3.5」「76.0」「223.5」が得られました。