Pythonでラゲール級数を微分する方法｜laguerre.lagder()の使い方

Pythonでラゲール級数（Laguerre series）を微分するには、NumPyの numpy.polynomial.laguerre.lagder() メソッドを使用します。このメソッドは、指定された軸に沿ってラゲール級数の係数 c を m 回微分し、その結果として得られる係数を返します。各微分の反復ごとに結果は scl 倍されるため、最終的な結果には scl**m が乗算されます。

引数 c は、各軸に沿って低次から高次の順に並べた係数の配列です。たとえば [1,2,3] は 1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2 という級数を表します。また、axis=0 が x、axis=1 が y の場合、[[1,2],[1,2]] は 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y) を表します。

lagder() メソッドの主なパラメータ

c ― ラゲール級数の係数配列

ラゲール級数の係数を格納した配列です。多次元配列を渡した場合、それぞれの軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

m ― 微分の回数

何回微分するかを指定します。負でない整数である必要があります（デフォルト：1）。

scl ― スケール係数

スカラー値を指定します。各微分の結果に scl が掛けられ、最終結果には scl**m が乗算されます。変数の線形変換（置換）を行う際に便利です（デフォルト：1）。

axis ― 微分を適用する軸

どの軸に沿って微分するかを指定します（デフォルト：0）。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、ラゲール級数の係数配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

配列の中身を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ラゲール級数を微分するには、laguerre.lagder() メソッドを呼び出します。

print("\nResult...\n",L.lagder(c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# lagder()メソッドでラゲール級数を微分
print("\nResult...\n",L.lagder(c))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [-9. -7. -4.]