Python NumPyのLA.norm()で軸1に沿ったベクトルのノルムを求める方法

Python NumPyの線形代数モジュール(numpy.linalg)では、LA.norm()メソッドを使うことで、行列やベクトルのノルムを簡単に計算できます。本記事では、axis引数に1を指定して、配列の軸1(行方向)に沿ったベクトルノルムを求める方法を詳しく解説します。

LA.norm()メソッドの主な引数

x(第1引数)

入力配列を指定します。axisがNoneの場合、xは1次元または2次元である必要があります(ordがNoneの場合を除く)。axisとordがどちらもNoneの場合は、x.ravel()の2ノルムが返されます。

ord(第2引数)

ノルムの次数(オーダー)を指定します。「inf」はNumPyのinfオブジェクト(np.inf)を意味します。デフォルトはNoneです。

axis(第3引数)

整数を指定した場合、ベクトルノルムを計算する対象となるxの軸を指定します。2要素のタプルを指定した場合は、2次元行列を保持する軸を表し、それらの行列に対する行列ノルムが計算されます。axisがNoneの場合、xが1次元ならベクトルノルム、2次元なら行列ノルムが返されます。デフォルトはNoneです。

keepdims(第4引数)

Trueに設定すると、ノルムを計算した軸がサイズ1の次元として結果に残ります。このオプションにより、結果を元の配列xに対して正しくブロードキャストできるようになります。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

次に、配列を作成します。

arr = np.array([[ 1, 2, 3], [-1, 1, 4]])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

LA.norm()メソッドを使ってノルムを計算します。axis=1を指定することで、各行(軸1に沿ったベクトル)ごとにノルムが計算されます。

print("\nResult...\n",LA.norm(arr, axis = 1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

# 配列を作成
arr = np.array([[ 1, 2, 3],[-1, 1, 4]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# LA.norm()メソッドで軸1に沿ったベクトルノルムを計算
print("\nResult...\n",LA.norm(arr, axis = 1))

出力結果

Our Array...
    [[ 1 2 3]
    [-1 1 4]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 3)

Result...
    [3.74165739 4.24264069]

この結果から、1行目「[1, 2, 3]」のノルムは √(1² + 2² + 3²) = √14 ≒ 3.74165739、2行目「[-1, 1, 4]」のノルムは √((-1)² + 1² + 4²) = √18 ≒ 4.24264069 と計算されていることがわかります。つまり、axis=1を指定すると、各行をひとつのベクトルとみなしてユークリッドノルム(2ノルム)が求められます。