C++でデムロ数（Demlo Number）を求める方法：1, 11, 111…の平方数

このチュートリアルでは、デムロ数（Demlo Number）について学びます。

デムロ数とは、1、11、111、1111…といった「1」だけで構成される数（レピュニット）の平方として得られる数のことです。デムロ数は 1 2 3 4 5 … n-2 n-1 n n-1 n-2 … 5 4 3 2 1 という特徴的な形をしているため、非常に簡単に求めることができます。

ここでは、「1」だけで構成された数が与えられ、その数に対応するデムロ数を求めることを目標とします。具体例を見てみましょう。

入力： 1111111
出力： 1234567654321

解き方の手順

• 対象となる数を文字列形式で初期化します。
• デムロ数を格納するための空の文字列を用意します。
• 1 から数の長さ n まで繰り返し処理を行い、各数字を結果の文字列に追加していきます。
• 次に、n - 1 から 1 まで逆方向に繰り返し処理を行い、同様に数字を追加します。
• 最終的に完成したデムロ数を出力します。

この方法なら、実際に大きな数の掛け算を行う必要がなく、桁あふれ（オーバーフロー）の心配もありません。文字列操作だけで高速に計算できるのがポイントです。

C++での実装例

それでは、実際のコードを見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string getDemloNumber(string str) {
    int len = str.length();
    string demloNumber = "";
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        demloNumber += char(i + '0');
    }
    for (int i = len - 1; i >= 1; i--) {
        demloNumber += char(i + '0');
    }
    return demloNumber;
}
int main() {
    string str = "1111111";
    cout << getDemloNumber(str) << endl;
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

1234567654321

まとめ

このように、デムロ数は単純なパターンに従っているため、ループ処理と文字列操作を組み合わせるだけで簡単に生成できます。入力が「1」のみで構成されていることが前提となるため、実装の際にはその点に注意してください。

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